Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 7.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каком значении параметра \(b\) промежуток \((-\infty; -8]\) является промежутком убывания функции \(y = 3x^2 + bx — 8\)?
Дано: \(y = 3x^{2} + bx — 8\)
Абсцисса вершины: \(x_{0} = -\frac{b}{2 \cdot 3} = -\frac{b}{6}\)
Функция убывает на \((-\infty; x_{0}]\), по условию \(x_{0} = -8\):
\(-\frac{b}{6} = -8\)
\(\frac{b}{6} = 8\)
\(b = 48\)
1. Запишем функцию: \(y = 3x^{2} + bx — 8\).
2. Найдём абсциссу вершины параболы по формуле: \(x_{0} = -\frac{b}{2a}\). В нашем случае \(a = 3\), значит \(x_{0} = -\frac{b}{2 \cdot 3} = -\frac{b}{6}\).
3. Ветви параболы направлены вверх, поэтому функция убывает на промежутке \((-\infty; x_{0}]\).
4. По условию убывание должно быть на \((-\infty; -8]\), значит \(x_{0} = -8\).
5. Приравняем найденное значение абсциссы вершины к -8: \(-\frac{b}{6} = -8\).
6. Умножим обе части на -1: \(\frac{b}{6} = 8\).
7. Умножим обе части на 6: \(b = 48\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.