Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 7.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каких значениях параметра \(a\) функция \(y = 2x^2 — 4ax + 3\) возрастает на промежутке \([-1; 4]\)?
1) Абсцисса вершины параболы: \(x_0 = \frac{-4a}{2 \cdot 2} = \frac{-4a}{4} = a\)
2) Ветви параболы направлены вверх: \(2 > 0\)
3) Функция возрастает на \([-1; 4]\): \(a \le -1\)
Ответ: \(a \in (-\infty; -1]\)
1) Функция задана в виде \(y = 2x^2 — 4ax + 3\).
2) Для определения промежутка возрастания функции необходимо найти координаты вершины параболы.
3) Абсцисса вершины параболы находится по формуле: \(x_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-4a)}{2 \cdot 2} = \frac{4a}{4} = a\)
4) Ордината вершины параболы находится по формуле: \(y_0 = f(x_0) = 2(a)^2 — 4a \cdot a + 3 = 2a^2 — 4a^2 + 3 = -2a^2 + 3\)
5) Так как \(a \le -1\), то ветви параболы направлены вверх, и функция возрастает на промежутке \([-1; 4]\).
6) Следовательно, область значений параметра \(a\), при которой функция \(y = 2x^2 — 4ax + 3\) возрастает на промежутке \([-1; 4]\), является \(a \in (-\infty; -1]\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.