ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 7.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

При каких значениях параметра \(a\) функция \(y = -x^2 — 2ax + 1\) убывает на промежутке \([-3; -2]\)?

Дана парабола: \(y = -x^2 — 2ax + 1\)

1) Абсцисса вершины параболы:
\(x_0 = \frac{-2a}{2 \cdot (-1)} = \frac{2a}{2} = a\)

2) Ветви параболы направлены вниз: \(-1 < 0\)

3) Функция убывает на \([-3; -2]\):
\(-a \leq -3\)
\(a \geq 3\)

Ответ: \(a \in [3; +\infty)\).

Для того, чтобы определить, при каких значениях параметра \(a\) функция \(y = -x^2 — 2ax + 1\) убывает на промежутке \([-3; -2]\), необходимо выполнить следующие шаги:

1) Найдем абсциссу вершины параболы. Для этого воспользуемся формулой \(x_0 = \frac{-b}{2a}\), где \(a\) — коэффициент при \(x^2\), а \(b\) — коэффициент при \(x\). В данном случае \(a = -1\) и \(b = -2a\), поэтому \(x_0 = \frac{-(-2a)}{2(-1)} = \frac{2a}{2} = a\).

2) Так как коэффициент при \(x^2\) отрицательный (\(a = -1 < 0\)), то ветви параболы направлены вниз.

3) Функция будет убывать на промежутке \([-3; -2]\), если вершина параболы (точка \(x_0 = a\)) находится левее точки \(x = -2\). Это означает, что \(a \geq 3\), так как при \(a \geq 3\) точка \(x_0 = a\) будет располагаться левее точки \(x = -2\), и, следовательно, функция будет убывать на промежутке \([-3; -2]\).

Таким образом, ответ: \(a \in [3; +\infty)\).