Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 7.27 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каких значениях параметра \(c\) вершина параболы \(y = x^2 — 8x + c\) расположена выше прямой \(y = -2\)?
Дана парабола \(y = x^{2} — 8x + c\).
Ордината вершины параболы равна \(y_0 = -\frac{D}{4a}\), где \(D = b^{2} — 4ac\), \(a = 1\), \(b = -8\).
Вычисляем дискриминант: \(D = (-8)^{2} — 4 \cdot 1 \cdot c = 64 — 4c\).
Подставляем в формулу ординаты вершины: \(y_0 = -\frac{64 — 4c}{4 \cdot 1} = -\frac{64 — 4c}{4} = c — 16\).
Вершина должна лежать выше прямой \(y = -2\), значит \(c — 16 > -2\).
Решаем неравенство: \(c > 14\).
Ответ: \(c \in (14; +\infty)\).
Рассмотрим функцию \(y = x^{2} — 8x + c\), которая задаёт параболу. Здесь \(a = 1\), \(b = -8\), а \(c\) — это неизвестный коэффициент, который нам нужно определить. Чтобы понять, где находится вершина этой параболы, сначала вспомним, что вершина параболы — это точка максимума или минимума функции, в зависимости от знака \(a\). Поскольку \(a = 1 > 0\), парабола направлена ветвями вверх, и вершина будет точкой минимума. Координаты вершины можно найти по формулам: \(x_0 = -\frac{b}{2a}\) для абсциссы и \(y_0 = -\frac{D}{4a}\) для ординаты, где дискриминант \(D = b^{2} — 4ac\).
Вычислим дискриминант для нашей функции: \(D = (-8)^{2} — 4 \cdot 1 \cdot c = 64 — 4c\). Значение дискриминанта зависит от параметра \(c\), поэтому ордината вершины тоже будет зависеть от \(c\). Подставляем \(D\) в формулу ординаты вершины: \(y_0 = -\frac{64 — 4c}{4 \cdot 1} = -\frac{64 — 4c}{4} = c — 16\). Это значит, что высота вершины параболы равна \(c — 16\), и она изменяется в зависимости от значения \(c\).
Далее, условие задачи говорит, что вершина должна лежать выше прямой \(y = -2\). Это значит, что ордината вершины \(y_0\) должна быть больше \(-2\). Запишем это неравенство: \(c — 16 > -2\). Решим его, прибавив 16 к обеим частям: \(c > 14\). Таким образом, чтобы вершина параболы находилась выше линии \(y = -2\), параметр \(c\) должен быть больше 14. Итоговый ответ: \(c \in (14; +\infty)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.