ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 7.28 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

При каких значениях параметра \(a\) прямая \(y = x — 1\) имеет с параболой \(y = x^2 — 2ax + 3\) одну общую точку?

Даны функции: \(y = x^2 — 2ax + 3\) и \(y = x — 1\).

Приравниваем:
\(x^2 — 2ax + 3 = x — 1\).

Переносим все в левую часть:
\(x^2 — (2a + 1)x + 4 = 0\).

Для одной общей точки дискриминант равен нулю:
\(D = (2a + 1)^2 — 4 \cdot 4 = 0\).

Вычисляем:
\((2a + 1)^2 = 16\).

Берём корни:
\(2a + 1 = 4\) или \(2a + 1 = -4\).

Решаем:
\(a = \frac{3}{2} = 1.5\) или \(a = -\frac{5}{2} = -2.5\).

Ответ: \(a = -\frac{5}{2}\) или \(a = \frac{3}{2}\).

1. Даны функции \(y = x^2 — 2ax + 3\) и \(y = x — 1\).

2. Чтобы найти точки пересечения, приравниваем правые части: \(x^2 — 2ax + 3 = x — 1\).

3. Переносим все в левую часть уравнения: \(x^2 — 2ax + 3 — x + 1 = 0\).

4. Упрощаем: \(x^2 — (2a + 1)x + 4 = 0\).

5. Для того чтобы прямая и парабола имели ровно одну общую точку, уравнение должно иметь один корень, значит дискриминант равен нулю: \(D = 0\).

6. Выражаем дискриминант: \(D = (2a + 1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 4\).

7. Приравниваем к нулю: \((2a + 1)^2 — 16 = 0\).

8. Решаем уравнение: \((2a + 1)^2 = 16\).

9. Извлекаем корни: \(2a + 1 = 4\) или \(2a + 1 = -4\).

10. Находим \(a\): \(a = \frac{3}{2}\) или \(a = -\frac{5}{2}\).