ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 7.29 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

При каких значениях параметра \(a\) прямая \(y = -x + 4\) имеет с параболой \(y = x^2 — 3x — a\) одну общую точку?

Даны функции: \(y = x^2 — 3x — a\) и \(y = -x + 4\).

Приравниваем: \(x^2 — 3x — a = -x + 4\).

Переносим все в одну сторону: \(x^2 — 2x — (a + 4) = 0\).

Дискриминант: \(D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-(a + 4)) = 4 + 4(a + 4) = 20 + 4a\).

Условие одного решения: \(D = 0\).

Решаем: \(20 + 4a = 0\), значит \(a = -5\).

Ответ: \(a = -5\).

1. Даны функции \(y = x^2 — 3x — a\) и \(y = -x + 4\).

2. Чтобы найти точки пересечения, приравниваем правые части: \(x^2 — 3x — a = -x + 4\).

3. Переносим все в одну сторону уравнения: \(x^2 — 3x — a + x — 4 = 0\), то есть \(x^2 — 2x — (a + 4) = 0\).

4. Это квадратное уравнение относительно \(x\) с коэффициентами: \(A = 1\), \(B = -2\), \(C = -(a + 4)\).

5. Находим дискриминант: \(D = B^2 — 4AC = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-(a + 4)) = 4 + 4(a + 4) = 20 + 4a\).

6. Для того чтобы прямая и парабола имели одну общую точку, уравнение должно иметь ровно одно решение, то есть дискриминант равен нулю: \(D = 0\).

7. Приравниваем: \(20 + 4a = 0\).

8. Решаем уравнение: \(4a = -20\), значит \(a = -5\).

9. Значит, при \(a = -5\) прямая и парабола касаются друг друга в одной точке.

10. Ответ: \(a = -5\).