ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 7.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите область значений и промежутки возрастания и убывания функции: 1) \(f(x) = 2x^2 — 12x + 8\); 2) \(f(x) = 9 + 8x — 0{,}2x^2\).

1) \(f(x) = 2x^{2} — 12x + 8\)

Ветви вверх (\(a=2>0\)), вершина: \(x_{0} = -\frac{-12}{2 \cdot 2} = 3\), \(y_{0} = 2 \cdot 3^{2} — 12 \cdot 3 + 8 = -10\).

Возрастает на \([3; +\infty)\), убывает на \((-\infty; 3]\).

\(E(f) = [-10; +\infty)\)

2) \(f(x) = 9 + 8x — 0{,}2x^{2}\)

Ветви вниз (\(a = -0{,}2 < 0\)), вершина: \(x_{0} = -\frac{8}{2 \cdot (-0{,}2)} = 20\), \(y_{0} = 9 + 8 \cdot 20 — 0{,}2 \cdot 20^{2} = 89\).

Возрастает на \((-\infty; 20]\), убывает на \([20; +\infty)\).

\(E(f) = (-\infty; 89]\)

1) \(f(x) = 2x^{2} — 12x + 8\)

Коэффициент перед \(x^{2}\) равен 2, значит ветви параболы направлены вверх.

Находим координату вершины: \(x_{0} = -\frac{-12}{2 \cdot 2} = \frac{12}{4} = 3\).

Находим значение функции в вершине: \(y_{0} = 2 \cdot 3^{2} — 12 \cdot 3 + 8 = 2 \cdot 9 — 36 + 8 = 18 — 36 + 8 = -10\).

Парабола убывает на промежутке \((-\infty; 3]\), возрастает на \([3; +\infty)\).

Область значений: так как ветви вверх, минимальное значение \(y_{0} = -10\), значит \(E(f) = [-10; +\infty)\).

2) \(f(x) = 9 + 8x — 0{,}2x^{2}\)

Коэффициент перед \(x^{2}\) равен \(-0{,}2\), значит ветви параболы направлены вниз.

Находим координату вершины: \(x_{0} = -\frac{8}{2 \cdot (-0{,}2)} = -\frac{8}{-0{,}4} = 20\).

Находим значение функции в вершине: \(y_{0} = 9 + 8 \cdot 20 — 0{,}2 \cdot 20^{2} = 9 + 160 — 0{,}2 \cdot 400 = 9 + 160 — 80 = 89\).

Парабола возрастает на промежутке \((-\infty; 20]\), убывает на \([20; +\infty)\).

Область значений: так как ветви вниз, максимальное значение \(y_{0} = 89\), значит \(E(f) = (-\infty; 89]\).