ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 7.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На рисунке 7.8 изображён график квадратичной функции \(y = ax^2 + bx + c\). Определите знаки коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\).

а) Ветви направлены вверх, значит \(a > 0\). Вершина лежит правее оси абсцисс, значит \(x_0 = -\frac{b}{2a} > 0\), откуда \(b < 0\) (так как \(a > 0\)). Пересекает ось ординат ниже оси абсцисс, значит \(c < 0\). Ответ: \(a > 0; b < 0; c < 0\).

б) Ветви направлены вниз, значит \(a < 0\). Вершина лежит левее оси абсцисс, значит \(x_0 = -\frac{b}{2a} < 0\), откуда \(b < 0\) (так как \(a < 0\)). Пересекает ось ординат выше оси абсцисс, значит \(c > 0\). Ответ: \(a < 0; b < 0; c > 0\).

1) Ветви параболы направлены вверх, значит коэффициент при \(x^2\) положительный, то есть \(a > 0\).

2) Вершина параболы находится правее оси \(y\), то есть \(x_0 > 0\). Формула для абсциссы вершины: \(x_0 = -\frac{b}{2a}\). Поскольку \(a > 0\), чтобы \(x_0 > 0\), необходимо, чтобы \(-\frac{b}{2a} > 0\). Значит \(b < 0\).

3) Парабола пересекает ось \(y\) ниже нуля, то есть значение функции при \(x = 0\) отрицательное: \(c < 0\).

Ответ для варианта а): \(a > 0; b < 0; c < 0\).

4) Ветви параболы направлены вниз, значит \(a < 0\).

5) Вершина параболы находится левее оси \(y\), то есть \(x_0 < 0\). По формуле \(x_0 = -\frac{b}{2a}\), при \(a < 0\) условие \(x_0 < 0\) означает, что \(b < 0\).

6) Парабола пересекает ось \(y\) выше нуля, значит \(c > 0\).

Ответ для варианта б): \(a < 0; b < 0; c > 0\).