ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 7.32 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Могут ли графики квадратичных функций \(y = ax^2 + bx + c\) и \(y = cx^2 + bx + a\) быть расположены так, как показано на рисунке 7.10?

1) У параболы \( y = ax^{2} + bx + c \) ветви направлены вниз, если \( a < 0 \). Точка пересечения с осью \( y \) — это \( c \), и если она выше оси, значит \( c > 0 \).

2) У параболы \( y = cx^{2} + bx + a \) ветви направлены вниз, если \( c < 0 \). Точка пересечения с осью \( y \) — это \( a \), и если она выше оси, значит \( a > 0 \).

3) Из пунктов 1 и 2 получается, что одновременно \( a < 0 \) и \( a > 0 \) — это невозможно. Аналогично для \( c \) — одновременно \( c > 0 \) и \( c < 0 \) невозможно.

4) Значит, таких чисел \( a \) и \( c \) нет. Множество решений пусто: \( a \in \emptyset \).

Ответ: нет.

1) Рассмотрим функцию \( y = ax^{2} + bx + c \). Чтобы ветви параболы были направлены вниз, коэффициент при \( x^{2} \) должен быть отрицательным, то есть \( a < 0 \). Пересечение с осью ординат происходит в точке \( (0; c) \). Если точка пересечения находится выше оси абсцисс, значит \( c > 0 \).

2) Аналогично рассмотрим функцию \( y = cx^{2} + bx + a \). Для того чтобы ветви параболы были направлены вниз, должен быть отрицательным коэффициент при \( x^{2} \), то есть \( c < 0 \). Пересечение с осью ординат в этой функции — точка \( (0; a) \). Если точка пересечения выше оси абсцисс, значит \( a > 0 \).

3) Из первых двух пунктов получаем систему неравенств:
\( a < 0 \) и \( a > 0 \) одновременно, что невозможно. Аналогично для \( c \) имеем \( c > 0 \) и \( c < 0 \), что также невозможно.

4) Значит, таких чисел \( a \) и \( c \), которые удовлетворяют всем условиям сразу, не существует. Множество решений пусто, то есть \( a \in \emptyset \) и \( c \in \emptyset \).

Ответ: нет.