ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 7.33 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

График квадратичной функции \(f(x) = ax^2 + bx + c\), где \(a + b + c > 0\), не имеет общих точек с осью абсцисс. Определите знак параметра \(c\).

Дана функция \(f(x) = ax^2 + bx + c\), \(a + b + c > 0\).

Из условия: \(f(1) = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = a + b + c > 0\).

Функция не имеет нулей, значит \(f(0) = c > 0\).

Ответ: \(c \in (0; +\infty)\).

1. Рассмотрим квадратичную функцию \(f(x) = ax^2 + bx + c\).

2. Из условия известно, что \(a + b + c > 0\). Это значит, что значение функции в точке \(x = 1\) положительно, то есть \(f(1) = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = a + b + c > 0\).

3. Также нам известно, что функция не имеет корней, то есть уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\) не имеет решений. Это возможно только если дискриминант функции меньше нуля: \(D = b^2 — 4ac < 0\).

4. Поскольку функция не пересекает ось \(x\), то она либо всегда положительна, либо всегда отрицательна. Но так как \(f(1) > 0\), функция положительна при \(x=1\).

5. Рассмотрим значение функции в точке \(x=0\). Подставим \(x=0\) в функцию: \(f(0) = c\).

6. Если бы \(c \leq 0\), то функция меняла бы знак между \(x=0\) и \(x=1\), что невозможно, так как корней нет.

7. Значит, \(c > 0\).

8. Таким образом, параметр \(c\) должен быть положительным числом.

9. Итоговое условие: \(c \in (0; +\infty)\).

10. Ответ: \(c \in (0; +\infty)\).