Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 7.38 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Вершина параболы \(y = ax^2 + bx + c\) находится в точке \(C(4; -10)\), парабола проходит через точку \(D(1; -1)\). Найдите значения коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\).
Дана парабола \(y = ax^2 + bx + c\).
Абсцисса вершины параболы \(x_0 = -\frac{b}{2a}\). Вершина в точке \(C(4; -10)\), значит \(-\frac{b}{2a} = 4\), откуда \(-b = 8a\), то есть \(b = -8a\).
Подставим \(x = 4\) и \(y = -10\) в уравнение: \(a \cdot 4^2 + b \cdot 4 + c = -10\). Получаем \(16a + 4b + c = -10\). Подставляем \(b = -8a\): \(16a + 4(-8a) + c = -10\), то есть \(16a — 32a + c = -10\), откуда \(c = 16a — 10\).
Парабола проходит через точку \(D(1; -1)\), значит \(a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = -1\). Подставим \(b = -8a\), \(c = 16a — 10\): \(a — 8a + 16a — 10 = -1\), то есть \(9a — 10 = -1\), откуда \(9a = 9\), значит \(a = 1\).
Тогда \(b = -8 \cdot 1 = -8\) и \(c = 16 \cdot 1 — 10 = 6\).
Ответ: \(a = 1\), \(b = -8\), \(c = 6\).
1. Дано уравнение параболы \(y = ax^{2} + bx + c\). Из условия известно, что вершина параболы находится в точке \(C(4; -10)\). Абсцисса вершины параболы вычисляется по формуле \(x_{0} = -\frac{b}{2a}\). Поскольку вершина в точке с \(x = 4\), получаем уравнение \(-\frac{b}{2a} = 4\). Умножим обе части на \(2a\): \(-b = 8a\), значит \(b = -8a\).
2. Подставим координаты вершины \(C(4; -10)\) в уравнение параболы: \(a \cdot 4^{2} + b \cdot 4 + c = -10\). Подставим \(b = -8a\): \(16a + 4(-8a) + c = -10\). Вычислим: \(16a — 32a + c = -10\), откуда \(-16a + c = -10\). Переносим \(-16a\) вправо: \(c = 16a — 10\).
3. Парабола проходит через точку \(D(1; -1)\), значит при \(x = 1\) значение \(y = -1\). Подставим в уравнение: \(a \cdot 1^{2} + b \cdot 1 + c = -1\). Подставим \(b = -8a\) и \(c = 16a — 10\): \(a — 8a + 16a — 10 = -1\). Сложим коэффициенты при \(a\): \(9a — 10 = -1\). Переносим \(-10\) вправо: \(9a = 9\). Делим обе части на 9: \(a = 1\).
4. Подставим найденное значение \(a = 1\) в выражения для \(b\) и \(c\): \(b = -8 \cdot 1 = -8\), \(c = 16 \cdot 1 — 10 = 6\).
Ответ: \(a = 1\), \(b = -8\), \(c = 6\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.