Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 7.39 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите ординату вершины параболы, фрагмент которой изображён на рисунке 7.11.
а) Функция имеет нули \(x_1 = -4\) и \(x_2 = 0\), значит: \(y = a(x + 4)(x — 0) = a(x^2 + 4x)\). Функция проходит через точку \(A(1; 5)\): \(a(1^2 + 4 \cdot 1) = 5\), \(5a = 5\), \(a = 1\). Тогда \(y = x^2 + 4x\). Ордината вершины параболы: \(y_0 = -\frac{D}{4a} = -\frac{4^2 — 4 \cdot 1 \cdot 0}{4 \cdot 1} = -\frac{16}{4} = -4\).
б) Функция имеет нули \(x_1 = 1\) и \(x_2 = 5\), значит: \(y = a(x — 1)(x — 5) = a(x^2 — 6x + 5)\). Функция проходит через точку \(B(0; -5)\): \(a(0^2 — 6 \cdot 0 + 5) = -5\), \(5a = -5\), \(a = -1\). Тогда \(y = -x^2 + 6x — 5\). Ордината вершины параболы: \(y_0 = -\frac{D}{4a} = -\frac{6^2 — 4 \cdot (-1) \cdot 5}{4 \cdot (-1)} = -\frac{36 — 20}{-4} = \frac{16}{4} = 4\).
1) Даны нули функции \(x_1 = -4\) и \(x_2 = 0\). Значит, функция имеет вид \(y = a(x + 4)(x — 0) = a(x^2 + 4x)\).
2) Подставляем координаты точки \(A(1; 5)\), через которую проходит парабола: \(a(1^2 + 4 \cdot 1) = 5\), то есть \(a(1 + 4) = 5\), следовательно \(5a = 5\), откуда \(a = 1\).
3) Тогда функция принимает вид \(y = x^2 + 4x\).
4) Коэффициенты функции: \(a = 1\), \(b = 4\), \(c = 0\).
5) Ординату вершины параболы находим по формуле \(y_0 = -\frac{D}{4a}\), где \(D = b^2 — 4ac\).
6) Вычисляем дискриминант: \(D = 4^2 — 4 \cdot 1 \cdot 0 = 16\).
7) Подставляем значения в формулу для вершины: \(y_0 = -\frac{16}{4 \cdot 1} = -\frac{16}{4} = -4\).
8) Для второго случая даны нули функции \(x_1 = 1\) и \(x_2 = 5\), значит функция имеет вид \(y = a(x — 1)(x — 5) = a(x^2 — 6x + 5)\).
9) Подставляем координаты точки \(B(0; -5)\): \(a(0^2 — 6 \cdot 0 + 5) = -5\), то есть \(5a = -5\), откуда \(a = -1\).
10) Функция принимает вид \(y = -1(x^2 — 6x + 5) = -x^2 + 6x — 5\).
11) Коэффициенты функции: \(a = -1\), \(b = 6\), \(c = -5\).
12) Находим дискриминант: \(D = 6^2 — 4 \cdot (-1) \cdot (-5) = 36 — 20 = 16\).
13) Ордината вершины: \(y_0 = -\frac{D}{4a} = -\frac{16}{4 \cdot (-1)} = -\frac{16}{-4} = 4\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.