Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 7.40 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите ординату вершины параболы, фрагмент которой изображён на рисунке 7.12.
Функция имеет нули \(x_1 = -1\) и \(x_2 = 1\), значит \(y = a(x + 1)(x — 1) = a(x^2 — 1)\).
Функция проходит через точку \(C(2; 3)\), подставляем: \(a(2^2 — 1) = 3\), значит \(3a = 3\), откуда \(a = 1\).
Тогда функция \(y = x^2 — 1\).
Ордината вершины параболы \(y_0 = -\frac{D}{4a} = -\frac{0^2 + 4 \cdot 1 \cdot (-1)}{4 \cdot 1} = -\frac{-4}{4} = -(-1) = -1\).
Ответ: \(-1\).
1. Даны нули функции: \(x_1 = -1\) и \(x_2 = 1\). Значит, функция параболы может быть записана в виде \(y = a(x + 1)(x — 1) = a(x^2 — 1)\).
2. Парабола проходит через точку \(C(2; 3)\). Подставим координаты точки в уравнение: \(3 = a(2^2 — 1) = a(4 — 1) = 3a\). Отсюда \(a = 1\).
3. Тогда уравнение параболы принимает вид \(y = x^2 — 1\).
4. Для нахождения ординаты вершины параболы найдём координату вершины по формуле \(x_0 = -\frac{b}{2a}\). В нашем уравнении \(y = ax^2 + bx + c\) коэффициенты: \(a = 1\), \(b = 0\), \(c = -1\), значит \(x_0 = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0\).
5. Подставим \(x_0\) в уравнение параболы: \(y_0 = 1 \cdot 0^{2} — 1 = -1\).
6. Ответ: ордината вершины параболы равна \(-1\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.