Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 7.43 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Постройте график функции: 1) \(y = x — 2|x| — 8x — 3\); 2) \(y = 5x — 14x — 16\); 3) \(y = x^4 + 4x^2 — 1\).
1) \( y = \frac{x^3 — 8}{x — 2} — 3 = \frac{(x — 2)(x^2 + 2x + 4)}{x — 2} — 3 = x^2 + 2x + 4 — 3 = x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 \)
Область определения: \( x \neq 2 \).
Построим график \( y = x^2 \) и сдвинем его на 1 единицу влево.
2) \( y = \frac{x^4 — 16}{x^2 — 4} = \frac{(x^2 + 4)(x^2 — 4)}{x^2 — 4} = x^2 + 4 \)
Область определения: \( x^2 \neq 4 \), то есть \( x \neq \pm 2 \).
Построим график \( y = x^2 \) и сдвинем его на 4 единицы вверх.
3) \( y = \frac{x^4 + 4x^2 — 5}{x^2 — 1} = \frac{x^4 — x^2 + 5x^2 — 5}{x^2 — 1} = \frac{(x^2 — 1)(x^2 + 5)}{x^2 — 1} = x^2 + 5 \)
Область определения: \( x^2 \neq 1 \), то есть \( x \neq \pm 1 \).
Построим график \( y = x^2 \) и сдвинем его на 5 единиц вверх.
1) Рассмотрим функцию \( y = \frac{x^3 — 8}{x — 2} — 3 \). Сначала упростим дробь. Числитель раскладываем по формуле разности кубов: \( x^3 — 8 = (x — 2)(x^2 + 2x + 4) \). Подставляем в дробь: \( \frac{(x — 2)(x^2 + 2x + 4)}{x — 2} \). При \( x \neq 2 \) сокращаем на \( x — 2 \), получаем \( x^2 + 2x + 4 \). Теперь вычитаем 3: \( y = x^2 + 2x + 4 — 3 = x^2 + 2x + 1 \). Преобразуем в квадрат двучлена: \( y = (x + 1)^2 \). Область определения функции: \( x \neq 2 \), так как в исходной дроби знаменатель не может быть равен нулю. График функции — парабола \( y = (x + 1)^2 \), но без точки при \( x = 2 \).
2) Рассмотрим функцию \( y = \frac{x^4 — 16}{x^2 — 4} \). В числителе раскладываем разность квадратов: \( x^4 — 16 = (x^2 — 4)(x^2 + 4) \). Подставляем в дробь: \( \frac{(x^2 — 4)(x^2 + 4)}{x^2 — 4} \). При \( x^2 \neq 4 \) сокращаем на \( x^2 — 4 \), получаем \( y = x^2 + 4 \). Область определения: \( x^2 — 4 \neq 0 \), то есть \( x \neq \pm 2 \). График функции — парабола \( y = x^2 + 4 \) с разрывами в точках \( x = \pm 2 \).
3) Рассмотрим функцию \( y = \frac{x^4 + 4x^2 — 5}{x^2 — 1} \). Числитель раскладываем: \( x^4 + 4x^2 — 5 = (x^4 — x^2) + (5x^2 — 5) = x^2(x^2 — 1) + 5(x^2 — 1) = (x^2 — 1)(x^2 + 5) \). Подставляем в дробь: \( \frac{(x^2 — 1)(x^2 + 5)}{x^2 — 1} \). При \( x^2 \neq 1 \) сокращаем на \( x^2 — 1 \), получаем \( y = x^2 + 5 \). Область определения: \( x^2 — 1 \neq 0 \), то есть \( x \neq \pm 1 \). График функции — парабола \( y = x^2 + 5 \) с разрывами в точках \( x = \pm 1 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.