Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 7.46 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Постройте график функции: 1) \(y = 6|x| — x^2\); 2) \(y = x^2 + 3|x — 1| — 1\); 3) \(y = x^3 |x| + 4x\).
1) \(y = 6|x| — x^{2}\); функция чётная, значит \(y(-x) = y(x)\). Если \(x \geq 0\), то \(y = 6x — x^{2}\). Найдём вершину: \(x_{0} = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = 3\), \(y_{0} = 6 \cdot 3 — 3^{2} = 18 — 9 = 9\).
| x | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| y | 0 | 5 | 8 |
2) \(y = x^{2} + 3|x-1| — 1\). Если \(x \geq 1\), то \(y = x^{2} + 3(x-1) — 1 = x^{2} + 3x — 4\). Вершина: \(x_{0} = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -\frac{3}{2} = -1.5\), \(y_{0} = (-\frac{3}{2})^{2} + 3(-\frac{3}{2}) — 4 = \frac{9}{4} — \frac{9}{2} — 4 = -\frac{24}{4} = -6.25\).
| x | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| y | -4 | 0 | 6 |
Если \(x < 1\), то \(y = x^{2} — 3(x-1) — 1 = x^{2} — 3x + 2\). Вершина: \(x_{0} = -\frac{-3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1.5\), \(y_{0} = (\frac{3}{2})^{2} — 3 \cdot \frac{3}{2} + 2 = \frac{9}{4} — \frac{9}{2} + 2 = -\frac{1}{4} = -0.25\).
| x | -1 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|
| y | 6 | 2 | 0 |
3) \(y = \frac{x^{3}}{|x|} + 4x\). Если \(x > 0\), то \(y = x^{2} + 4x\). Вершина: \(x_{0} = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2\), \(y_{0} = (-2)^{2} + 4 \cdot (-2) = 4 — 8 = -4\).
| x | -1 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|
| y | -3 | 0 | 5 |
Если \(x < 0\), то \(y = -x^{2} + 4x\). Вершина: \(x_{0} = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = 2\), \(y_{0} = -2^{2} + 4 \cdot 2 = -4 + 8 = 4\).
| x | -1 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|
| y | -5 | 0 | 3 |
1) Рассмотрим функцию \(y = 6|x| — x^{2}\). Так как в функции стоит модуль, сначала определим поведение для \(x \geq 0\) и \(x < 0\). Для \(x \geq 0\) имеем \(y = 6x — x^{2}\). Это парабола с коэффициентами \(a = -1\), \(b = 6\), \(c = 0\). Найдём вершину параболы по формуле \(x_{0} = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = 3\). Подставим \(x_{0}\) в функцию: \(y_{0} = 6 \cdot 3 — 3^{2} = 18 — 9 = 9\). Для \(x < 0\) функция равна \(y = 6(-x) — x^{2} = -6x — x^{2}\), но так как \(y\) зависит от модуля, график симметричен относительно оси \(y\).
| x | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| y | 0 | 5 | 8 |
2) Функция \(y = x^{2} + 3|x-1| — 1\) зависит от модуля, поэтому рассмотрим два случая. Если \(x \geq 1\), то \(y = x^{2} + 3(x-1) — 1 = x^{2} + 3x — 4\). Найдём вершину: \(x_{0} = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -\frac{3}{2} = -1.5\). Подставим в функцию: \(y_{0} = (-\frac{3}{2})^{2} + 3(-\frac{3}{2}) — 4 = \frac{9}{4} — \frac{9}{2} — 4 = -\frac{25}{4} = -6.25\).
| x | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| y | -4 | 0 | 6 |
Если \(x < 1\), то \(y = x^{2} — 3(x-1) — 1 = x^{2} — 3x + 2\). Вершина: \(x_{0} = -\frac{-3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1.5\). Подставим: \(y_{0} = (\frac{3}{2})^{2} — 3 \cdot \frac{3}{2} + 2 = \frac{9}{4} — \frac{9}{2} + 2 = -\frac{1}{4} = -0.25\).
| x | -1 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|
| y | 6 | 2 | 0 |
3) Функция \(y = \frac{x^{3}}{|x|} + 4x\) тоже зависит от знака \(x\). Если \(x > 0\), то \(\frac{x^{3}}{|x|} = x^{2}\), значит \(y = x^{2} + 4x\). Вершина: \(x_{0} = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2\). Подставим: \(y_{0} = (-2)^{2} + 4 \cdot (-2) = 4 — 8 = -4\).
| x | -1 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|
| y | -3 | 0 | 5 |
Если \(x < 0\), то \(\frac{x^{3}}{|x|} = -x^{2}\), значит \(y = -x^{2} + 4x\). Вершина: \(x_{0} = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = 2\). Подставим: \(y_{0} = -2^{2} + 4 \cdot 2 = -4 + 8 = 4\).
| x | -1 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|
| y | -5 | 0 | 3 |
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.