Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 7.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Постройте график функции: 1) \(y = x^2 + 2x — 8\); 2) \(y = x^2 — 2x\); 3) \(y = -x^2 + 4x — 5\); 4) \(y = x^2 — 2x — 4\).
1) \(y = x^{2} + 2x — 8\)
\(x_{0} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1\)
\(y_{0} = (-1)^{2} + 2 \cdot (-1) — 8 = 1 — 2 — 8 = -9\)
\(a = 1 > 0\) — ветви вверх
\(x^{2} + 2x — 8 = 0\)
\(D = 2^{2} + 4 \cdot 8 = 4 + 32 = 36\)
\(x_{1} = \frac{-2 — 6}{2} = -4\)
\(x_{2} = \frac{-2 + 6}{2} = 2\)
\(y(0) = 0^{2} + 2 \cdot 0 — 8 = -8\)
| x | -3 | -2 | 1 |
|---|---|---|---|
| y | -5 | -8 | -5 |
2) \(y = x^{2} — 2x\)
\(x_{0} = \frac{2}{2 \cdot 1} = 1\)
\(y_{0} = 1^{2} — 2 \cdot 1 = 1 — 2 = -1\)
\(a = 1 > 0\) — ветви вверх
\(x^{2} — 2x = 0\)
\(x(x-2) = 0\)
\(x_{1} = 0\), \(x_{2} = 2\)
\(y(0) = 0^{2} — 2 \cdot 0 = 0\)
| x | -2 | -1 | 4 |
|---|---|---|---|
| y | 8 | 3 | 8 |
3) \(y = -x^{2} + 4x — 5\)
\(x_{0} = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = \frac{4}{-2} = 2\)
\(y_{0} = -(2)^{2} + 4 \cdot 2 — 5 = -4 + 8 — 5 = -1\)
\(a = -1 < 0\) — ветви вниз
\(-x^{2} + 4x — 5 = 0\)
\(x^{2} — 4x + 5 = 0\)
\(D = 4^{2} — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 — 20 = -4\)
\(x \in \emptyset\)
\(y(0) = -0^{2} + 4 \cdot 0 — 5 = -5\)
| x | -1 | 1 | 4 |
|---|---|---|---|
| y | -10 | -2 | -5 |
4) \(y = 2x^{2} — 2x — 4\)
\(x_{0} = \frac{2}{4} = 0{,}5\)
\(y_{0} = 2 \cdot (0{,}5)^{2} — 2 \cdot 0{,}5 — 4 = 0{,}5 — 1 — 4 = -4{,}5\)
\(a = 2 > 0\) — ветви вверх
\(2x^{2} — 2x — 4 = 0\)
\(x^{2} — x — 2 = 0\)
\(D = 1^{2} + 4 \cdot 2 = 1 + 8 = 9\)
\(x_{1} = \frac{1 — 3}{2} = -1\)
\(x_{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2\)
\(y(0) = 2 \cdot 0^{2} — 2 \cdot 0 — 4 = -4\)
| x | -2 | 1 | 3 |
|---|---|---|---|
| y | 8 | -4 | 8 |
1) \(y = x^{2} + 2x — 8\)
Находим координаты вершины параболы. Формула для абсциссы вершины: \(x_{0} = -\frac{b}{2a}\). В данном случае \(a = 1\), \(b = 2\).
\(x_{0} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1\)
Находим ординату вершины, подставляя \(x_{0}\) в исходное уравнение:
\(y_{0} = (-1)^{2} + 2 \cdot (-1) — 8 = 1 — 2 — 8 = -9\)
Ветви параболы направлены вверх, так как \(a = 1 > 0\).
Находим точки пересечения с осью абсцисс, решая уравнение \(x^{2} + 2x — 8 = 0\):
Вычисляем дискриминант: \(D = 2^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36\)
Находим корни:
\(x_{1} = \frac{-2 — 6}{2} = -4\)
\(x_{2} = \frac{-2 + 6}{2} = 2\)
Находим точку пересечения с осью ординат:
\(y(0) = 0^{2} + 2 \cdot 0 — 8 = -8\)
Строим таблицу значений:
| x | -3 | -2 | 1 |
|---|---|---|---|
| y | -5 | -8 | -5 |
2) \(y = x^{2} — 2x\)
Находим координаты вершины:
\(x_{0} = \frac{2}{2 \cdot 1} = 1\)
\(y_{0} = 1^{2} — 2 \cdot 1 = 1 — 2 = -1\)
Ветви параболы направлены вверх, так как \(a = 1 > 0\).
Находим точки пересечения с осью абсцисс:
\(x^{2} — 2x = 0\)
\(x(x — 2) = 0\)
\(x_{1} = 0\), \(x_{2} = 2\)
Находим точку пересечения с осью ординат:
\(y(0) = 0^{2} — 2 \cdot 0 = 0\)
Строим таблицу значений:
| x | -2 | -1 | 4 |
|---|---|---|---|
| y | 8 | 3 | 8 |
3) \(y = -x^{2} + 4x — 5\)
Находим координаты вершины:
\(x_{0} = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = \frac{4}{-2} = 2\)
\(y_{0} = -(2)^{2} + 4 \cdot 2 — 5 = -4 + 8 — 5 = -1\)
Ветви параболы направлены вниз, так как \(a = -1 < 0\).
Находим точки пересечения с осью абсцисс:
\(-x^{2} + 4x — 5 = 0\)
\(x^{2} — 4x + 5 = 0\)
Вычисляем дискриминант: \(D = 4^{2} — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 — 20 = -4\)
Корней нет, \(x \in \emptyset\)
Находим точку пересечения с осью ординат:
\(y(0) = -0^{2} + 4 \cdot 0 — 5 = -5\)
Строим таблицу значений:
| x | -1 | 1 | 4 |
|---|---|---|---|
| y | -10 | -2 | -5 |
4) \(y = 2x^{2} — 2x — 4\)
Находим координаты вершины:
\(x_{0} = \frac{2}{4} = 0{,}5\)
\(y_{0} = 2 \cdot (0{,}5)^{2} — 2 \cdot 0{,}5 — 4 = 0{,}5 — 1 — 4 = -4{,}5\)
Ветви параболы направлены вверх, так как \(a = 2 > 0\).
Находим точки пересечения с осью абсцисс:
\(2x^{2} — 2x — 4 = 0\)
\(x^{2} — x — 2 = 0\)
Вычисляем дискриминант: \(D = 1^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9\)
\(x_{1} = \frac{1 — 3}{2} = -1\)
\(x_{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2\)
Находим точку пересечения с осью ординат:
\(y(0) = 2 \cdot 0^{2} — 2 \cdot 0 — 4 = -4\)
Строим таблицу значений:
| x | -2 | 1 | 3 |
|---|---|---|---|
| y | 8 | -4 | 8 |
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.