Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 7.64 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
На координатной плоскости \(xy\) укажите все точки, через которые не проходит ни одна из парабол вида \(y = x^2 — 4x + 20x^2 — 3\).
Дана парабола \(y = x^2 — 4ax + 2a^2 — 3\).
Рассмотрим уравнение относительно \(a\):
\(2a^2 — 4xa + x^2 — y — 3 = 0\).
Дискриминант:
\(D = (-4x)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (x^2 — y — 3) = 16x^2 — 8x^2 + 8y + 24 = 8(x^2 + y + 3)\).
Уравнение не имеет решений, если
\(x^2 + y + 3 < 0\), то есть \(y < -x^2 — 3\).
Рассмотрим функцию \(y = x^2 — 3\):
| x | 0 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| y | -3 | 1 | 6 |
Точки, не принадлежащие параболам, удовлетворяют неравенству
\(y < -x^2 — 3\).
1. Дана парабола с параметром \(a\): \(y = x^2 — 4ax + 2a^2 — 3\).
2. Перепишем уравнение, чтобы выделить выражение с \(a\): \(y = x^2 — 4ax + 2a^2 — 3\).
3. Перенесём все в одну сторону: \(2a^2 — 4xa + x^2 — y — 3 = 0\).
4. Это квадратное уравнение относительно \(a\) с коэффициентами: \(A = 2\), \(B = -4x\), \(C = x^2 — y — 3\).
5. Для того чтобы уравнение имело хотя бы одно решение \(a\), дискриминант должен быть неотрицательным: \(D = B^2 — 4AC \geq 0\).
6. Подставим значения: \(D = (-4x)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (x^2 — y — 3) = 16x^2 — 8(x^2 — y — 3)\).
7. Раскроем скобки: \(D = 16x^2 — 8x^2 + 8y + 24 = 8x^2 + 8y + 24\).
8. Запишем условие существования решения: \(8(x^2 + y + 3) \geq 0\), откуда \(x^2 + y + 3 \geq 0\).
9. Значит, если \(x^2 + y + 3 < 0\), уравнение относительно \(a\) не имеет решений, и точка \((x,y)\) не принадлежит ни одной из парабол.
10. Перепишем неравенство: \(y < -x^2 — 3\). Это и есть множество точек, не принадлежащих ни одной параболе вида \(y = x^2 — 4ax + 2a^2 — 3\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.