Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 7.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Постройте график функции \(f(x) = -x^2 — 6x — 5\). Пользуясь графиком, найдите множество решений неравенства \(f(x) > 0\).
Найдем корни уравнения:
\(-x^{2} — 6x — 5 = 0\)
\(x^{2} + 6x + 5 = 0\)
\(D = 6^{2} — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 — 20 = 16\)
\(x_{1} = \frac{-6 — 4}{2} = -5\), \(x_{2} = \frac{-6 + 4}{2} = -1\)
Так как ветви параболы вниз,
\(f(x) > 0\) при \(x \in (-5; -1)\)
1. Найдём корни уравнения \(-x^{2} — 6x — 5 = 0\). Перенесём всё в стандартный вид: \(x^{2} + 6x + 5 = 0\).
2. Найдём дискриминант: \(D = 6^{2} — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 — 20 = 16\).
3. Найдём корни по формуле:
\(x_{1} = \frac{-6 — 4}{2} = \frac{-10}{2} = -5\)
\(x_{2} = \frac{-6 + 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1\)
4. Так как коэффициент при \(x^{2}\) отрицательный, ветви параболы направлены вниз.
5. Значения функции положительны между корнями, то есть при \(x \in (-5; -1)\).
6. Ответ: \(f(x) > 0\) при \(x \in (-5;\ -1)\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.