ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 7.70 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите уравнение \(\sqrt{x^2 — 3x + 2} + \sqrt{x^2 + x — 2} = 0\).

Решаем уравнение \(\sqrt{x^2 — 3x + 2} + \sqrt{x^2 + x — 2} = 0\).

Так как корни квадратных выражений неотрицательны, равенство возможно только если

\(\sqrt{x^2 — 3x + 2} = 0\) и \(\sqrt{x^2 + x — 2} = 0\).

Решаем первое уравнение:

\(x^2 — 3x + 2 = 0\).

Дискриминант:

\(D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1\).

Корни:

\(x_1 = \frac{3 — 1}{2} = 1\),

\(x_2 = \frac{3 + 1}{2} = 2\).

Решаем второе уравнение:

\(x^2 + x — 2 = 0\).

Дискриминант:

\(D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9\).

Корни:

\(x_1 = \frac{-1 — 3}{2} = -2\),

\(x_2 = \frac{-1 + 3}{2} = 1\).

Общий корень: \(1\).

Ответ: 1.

Рассмотрим уравнение \(\sqrt{x^2 — 3x + 2} + \sqrt{x^2 + x — 2} = 0\). Чтобы сумма двух квадратных корней была равна нулю, каждый из корней должен быть равен нулю, так как квадратный корень не может быть отрицательным. Это значит, что должны выполняться два равенства: \(x^2 — 3x + 2 = 0\) и \(x^2 + x — 2 = 0\).

Решим первое уравнение \(x^2 — 3x + 2 = 0\). Для этого найдем дискриминант по формуле \(D = b^2 — 4ac\), где \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 2\). Получаем \(D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1\). Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два корня. Корни вычисляются по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\), то есть \(x_1 = \frac{3 — 1}{2} = 1\) и \(x_2 = \frac{3 + 1}{2} = 2\).

Теперь решим второе уравнение \(x^2 + x — 2 = 0\). Найдем дискриминант: \(D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9\). Корни будут \(x_1 = \frac{-1 — 3}{2} = -2\) и \(x_2 = \frac{-1 + 3}{2} = 1\). Чтобы сумма корней была равна нулю, \(x\) должен быть общим корнем обоих уравнений. Общий корень — это \(1\). Следовательно, ответ равен 1.