Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 7.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Используя графический метод, установите количество корней уравнения \(f(x) = g(x)\):
1) \(f(x) = -x^2 + 6x — 7\); \(g(x) = -\sqrt{x}\);
2) \(f(x) = 4x — 2x^2\); \(g(x) = -\frac{4}{x}\).
1)
\(f(x) = -x^2 + 6x — 7\)
\(g(x) = -\sqrt{x}\)
Строим таблицу значений:
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2 | 1 | -2 | -7 |
| x | 0 | 1 | 4 | 9 |
| y | 0 | -1 | -2 | -3 |
На графике видно, что пересечение — 2 точки.
Ответ: 2 корня.
2)
\(f(x) = 4x — 2x^2\)
\(g(x) = -\frac{4}{x}\)
Строим таблицу значений:
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y | 0 | 2 | 0 | -6 |
| x | 1 | 2 | 4 |
| y | -4 | -2 | -1 |
На графике видно, что пересечение — 1 точка.
Ответ: 1 корень.
1)
Рассмотрим уравнение \( -x^2 + 6x — 7 = -\sqrt{x} \).
Построим таблицы значений для обеих функций.
Для \( f(x) = -x^2 + 6x — 7 \):
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| f(x) | -7 | -2 | 1 | 2 | 1 | -2 | -7 |
Для \( g(x) = -\sqrt{x} \):
| x | 0 | 1 | 4 | 9 |
| g(x) | 0 | -1 | -2 | -3 |
График функции \( f(x) \) — парабола, ветви вниз, вершина при \( x = 3 \).
График функции \( g(x) \) — ветвь корня, определена при \( x \geq 0 \), значения отрицательные и равны нулю только при \( x = 0 \).
Рассмотрим точки пересечения:
При \( x = 4 \): \( f(4) = 1 \), \( g(4) = -2 \) — не совпадают.
При \( x = 5 \): \( f(5) = -2 \), \( g(5) = -\sqrt{5} \approx -2.24 \) — близко, но не совпадает.
При \( x = 1 \): \( f(1) = -2 \), \( g(1) = -1 \) — не совпадают.
Найдем корни графически — видно, что функции пересекаются в двух точках.
Ответ: 2 корня.
2)
Рассмотрим уравнение \( 4x — 2x^2 = -\frac{4}{x} \).
Построим таблицы значений для обеих функций.
Для \( f(x) = 4x — 2x^2 \):
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| f(x) | 0 | 2 | 0 | -6 | -16 |
Для \( g(x) = -\frac{4}{x} \):
| x | 1 | 2 | 4 |
| g(x) | -4 | -2 | -1 |
График функции \( f(x) \) — парабола, ветви вниз, вершина при \( x = 1 \).
График функции \( g(x) \) — гипербола, определена при \( x \neq 0 \).
Сравниваем значения:
При \( x = 2 \): \( f(2) = 0 \), \( g(2) = -2 \) — не совпадают.
При \( x = 1 \): \( f(1) = 2 \), \( g(1) = -4 \) — не совпадают.
При \( x = 4 \): \( f(4) = -16 \), \( g(4) = -1 \) — не совпадают.
Графически видно, что пересечение только в одной точке.
Ответ: 1 корень.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.