ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 8.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите множество решений неравенства:
1) \(x^2-8|x| — 33 < 0\);

2) \(8x^2 + 7|x| — 1 > 0\);

3) \(x^2-8|x| + 15 \leq 0\);

4) \(4x^2- 5|x| + 1 > 0\).

1) \(x^2-8|x| — 33 < 0\): Решая квадратное неравенство, получаем \(x \in (-11; 11)\).
2) \(8x^2 + 7|x| — 1 > 0\): Решая неравенство, находим \(x \in (-\infty; -1] \cup [\frac{1}{8}; \infty)\).
3) \(x^2-8|x| + 15 \leq 0\): Решая квадратное неравенство, получаем \(x \in [-5; -3] \cup [3; 5]\).
4) \(4x^2- 5|x| + 1 > 0\): Решая неравенство, находим \(x \in (-\infty; -1) \cup (-\frac{1}{4}; \frac{1}{4}) \cup (1; \infty)\).

1) Решая квадратное неравенство \(x^2-8|x| — 33 < 0\), получаем:
\(x^2-8x — 33 < 0\) и \(x^2+8x — 33 < 0\) Решая эти неравенства, находим: \(x \in (-11; -3) \cup (3; 11)\) 2) Решая неравенство \(8x^2 + 7|x| — 1 > 0\), получаем:
\(8x^2 + 7x — 1 > 0\) и \(8x^2 — 7x — 1 > 0\)
Решая эти неравенства, находим:
\(x \in (-\infty; -1] \cup [\frac{1}{8}; \infty)\)

3) Решая квадратное неравенство \(x^2-8|x| + 15 \leq 0\), получаем:
\(x^2-8x + 15 \leq 0\) и \(x^2+8x + 15 \leq 0\)
Решая эти неравенства, находим:
\(x \in [-5; -3] \cup [3; 5]\)

4) Решая неравенство \(4x^2- 5|x| + 1 > 0\), получаем:
\(4x^2 — 5x + 1 > 0\) и \(4x^2 + 5x + 1 > 0\)
Решая эти неравенства, находим:
\(x \in (-\infty; -1) \cup (-\frac{1}{4}; \frac{1}{4}) \cup (1; \infty)\)