Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 8.29 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Для каждого значения параметра а решите систему неравенств:
1) \(x^2-5x+4 > 0, x > a\);
2) \(4x^2-3x-1<0, x<a\).
Для первого неравенства \(x^2-5x+4 > 0, x > a\):
\(x_1 = \frac{5-\sqrt{25-16}}{2} = 1, x_2 = \frac{5+\sqrt{25-16}}{2} = 4\)
Ответ: если \(a < 1\), то \(x \in (a, 1) \cup (4, +\infty)\); если \(1 \leq a \leq 4\), то \(x \in (4, +\infty)\); если \(a > 4\), то \(x \in (a, +\infty)\).
Для второго неравенства \(4x^2-3x-1<0, x<a\):
\(x_1 = \frac{3-\sqrt{9+16}}{8} = -\frac{1}{4}, x_2 = \frac{3+\sqrt{9+16}}{8} = 1\)
Ответ: если \(a \leq -\frac{1}{4}\), то \(x \in \emptyset\); если \(-\frac{1}{4} < a \leq 1\), то \(x \in (-\frac{1}{4}, 1)\); если \(a > 1\), то \(x \in (-\frac{1}{4}, a)\).
Для первого неравенства \(x^2-5x+4 > 0, x > a\), решение выглядит следующим образом:
Сначала необходимо решить квадратное неравенство \(x^2-5x+4 > 0\). Для этого находим дискриминант \(D = b^2 — 4ac = 5^2 — 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 — 16 = 9\). Так как \(D > 0\), то неравенство имеет два действительных корня: \(x_1 = \frac{5-\sqrt{9}}{2} = 1\) и \(x_2 = \frac{5+\sqrt{9}}{2} = 4\). Таким образом, исходное неравенство \(x^2-5x+4 > 0\) выполняется при \(x < 1\) или \(x > 4\).
Далее, учитывая условие \(x > a\), получаем следующий ответ:
Если \(a < 1\), то \(x \in (a, 1) \cup (4, +\infty)\);
Если \(1 \leq a \leq 4\), то \(x \in (4, +\infty)\);
Если \(a > 4\), то \(x \in (a, +\infty)\).
Для второго неравенства \(4x^2-3x-1<0, x<a\), решение выглядит следующим образом:
Сначала необходимо решить квадратное неравенство \(4x^2-3x-1<0\). Для этого находим дискриминант \(D = b^2 — 4ac = 3^2 — 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 9 + 16 = 25\). Так как \(D > 0\), то неравенство имеет два действительных корня: \(x_1 = \frac{3-\sqrt{25}}{8} = -\frac{1}{4}\) и \(x_2 = \frac{3+\sqrt{25}}{8} = 1\). Таким образом, исходное неравенство \(4x^2-3x-1<0\) выполняется при \(-\frac{1}{4} < x < 1\).
Далее, учитывая условие \(x<a\), получаем следующий ответ:
Если \(a \leq -\frac{1}{4}\), то \(x \in \emptyset\);
Если \(-\frac{1}{4} < a \leq 1\), то \(x \in (-\frac{1}{4}, 1)\);
Если \(a > 1\), то \(x \in (-\frac{1}{4}, a)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.