Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 8.35 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Известно, что \(b^2 — 4ac = 0\) и \(a + b + c < 0\). Решите квадратное неравенство \(ax^2 + bx + c >0\).
1) Левая часть задает функцию: \(f(x) = ax^2 + bx + c\);
2) Функция имеет только один нуль: \(D = b^2 — 4ac = 0\);
3) Все значения функции неположительны: \(f(1) = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = a + b + c < 0\);
4) Нулевое значение достигается в вершине: \(x_0 = -\frac{b}{2a}\).
1) Левая часть задает функцию: \(f(x) = ax^2 + bx + c\). Это квадратная функция, где \(a\), \(b\) и \(c\) — это коэффициенты. Параметр \(a\) определяет направление ветвей параболы: если \(a > 0\), то парабола открыта вверх, если \(a < 0\), то вниз. Квадратные функции имеют характерный вид, и их графики всегда представляют собой параболы.
2) Функция имеет только один нуль: \(D = b^2 — 4ac = 0\). Дискриминант \(D\) определяет количество корней квадратного уравнения. Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня; если \(D = 0\), то существует ровно один корень (дублирующийся); а если \(D < 0\), то корней нет. В данном случае, равенство \(D = 0\) указывает на то, что парабола касается оси абсцисс в одной точке, что соответствует единственному нулю функции.
3) Все значения функции неположительны: \(f(1) = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = a + b + c < 0\). Это условие гарантирует, что значение функции в точке \(x = 1\) меньше нуля. Поскольку парабола касается оси абсцисс в одной точке и все её значения ниже нуля, это означает, что вершина параболы находится на уровне оси абсцисс или ниже. Таким образом, функция достигает своего минимального значения в вершине.
4) Нулевое значение достигается в вершине: \(x_0 = -\frac{b}{2a}\). Вершина параболы, заданной квадратной функцией, определяется по формуле для координаты \(x\) вершины. Поскольку \(D = 0\), точка касания с осью абсцисс совпадает с вершиной параболы, и это значение \(x_0\) является единственным корнем уравнения. Таким образом, функция \(f(x)\) имеет только одну точку, где она равна нулю, что соответствует её минимальному значению.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.