ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 8.40 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Известно, что \(a (a + b + c) < 0\). Докажите, что \(b^2 > 4ac\).

Функция \(f(x) = cx^2 + bx + a\) имеет два нуля, так как \(b^2 > 4ac\). Это следует из условия \(a(a + b + c) < 0\), которое можно записать как \(f(0)f(1) < 0\). Поскольку \(f(0) = a\) и \(f(1) = a + b + c\), то \(a(a + b + c) < 0\) означает, что \(b^2 > 4ac\).

Функция \(f(x) = cx^2 + bx + a\) имеет два нуля, так как \(b^2 > 4ac\). Это следует из условия \(a(a + b + c) < 0\), которое можно записать как \(f(0)f(1) < 0\). Поскольку \(f(0) = a\) и \(f(1) = a + b + c\), то \(a(a + b + c) < 0\) означает, что \(b^2 > 4ac\).

Рассмотрим подробнее. Функция \(f(x) = cx^2 + bx + a\) имеет два значения: \(f(0) = a\) и \(f(1) = a + b + c\). Из условия \(a(a + b + c) < 0\) следует, что эти два значения имеют противоположные знаки, то есть \(f(0)f(1) < 0\). Это возможно, только если функция \(f(x)\) имеет два нуля, то есть \(b^2 > 4ac\). Действительно, если \(b^2 > 4ac\), то функция \(f(x)\) будет иметь два действительных корня, и, следовательно, \(f(0)f(1) < 0\). Таким образом, из условия \(a(a + b + c) < 0\) следует, что \(b^2 > 4ac\). Это означает, что функция \(f(x) = cx^2 + bx + a\) имеет два действительных нуля.

Кроме того, можно заметить, что если \(b^2 > 4ac\), то дискриминант \(D = b^2 — 4ac\) будет положительным, что также гарантирует наличие двух действительных корней у функции \(f(x)\).