ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 8.43 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Для каждого значения параметра а решите уравнение \((x^2+4x-5)(\sqrt{x-a})=0\).

Для каждого значения параметра \(a\) решить уравнение:
\((x^2 + 4x — 5)(\sqrt{x} — a) = 0\);

1) Первое уравнение:
\(x^2 + 4x — 5 = 0;\)
\(D = 4^2 + 4 \cdot 5 = 16 + 20 = 36,\) тогда:
\(x_1 = \frac{-4 — 6}{2} = -5\) и \(x_2 = \frac{-4 + 6}{2} = 1;\)

2) Второе уравнение:
\(\sqrt{x} — a = 0;\)
\(\sqrt{x} = a;\)
\(x = a^2, \, a \geq 0;\)

3) Область определения:
\(x \geq 0;\)

Ответ: если \(a < 0\) или \(a = 1,\) то \(x = 1;\)
если \(a \geq 0\) и \(a \neq 1,\) то \(x = 1\) или \(x = a^2.\)

Для каждого значения параметра \(a\) решить уравнение:
\((x^2 + 4x — 5)(\sqrt{x} — a) = 0\).

1) Первое уравнение:
Рассмотрим первый множитель:
\(x^2 + 4x — 5 = 0.\)
Вычислим дискриминант:
\(D = 4^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36.\)
Корни уравнения находятся по формуле:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a},\) где \(a = 1,\) \(b = 4,\) \(c = -5.\)
Подставим:
\(x_1 = \frac{-4 — \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 — 6}{2} = -5,\)
\(x_2 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 + 6}{2} = 1.\)

Таким образом, первый множитель равен нулю при \(x = -5\) или \(x = 1.\)

2) Второе уравнение:
Рассмотрим второй множитель:
\(\sqrt{x} — a = 0.\)
Решим уравнение:
\(\sqrt{x} = a.\)
Возведем обе стороны в квадрат:
\(x = a^2.\)
Условие существования корня: \(a \geq 0.\)

3) Область определения:
Область определения уравнения задается условиями:
а) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
\(x \geq 0.\)
б) Первый множитель \(x^2 + 4x — 5\) определен на всей области вещественных чисел.

Итак, объединяя решения:

Если \(a < 0,\) второй множитель не обращается в ноль, решение дается только первым множителем:
\(x = 1.\)

Если \(a = 1,\) оба множителя обращаются в ноль, но решения совпадают:
\(x = 1.\)

Если \(a \geq 0\) и \(a \neq 1,\) первый множитель дает \(x = 1,\) а второй множитель дает \(x = a^2.\)

Ответ: если \(a < 0\) или \(a = 1,\) то \(x = 1;\)
если \(a \geq 0\) и \(a \neq 1,\) то \(x = 1\) или \(x = a^2.\)