ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 8.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите неравенство:

1) \(x(x+5)-2 < 4x\);

2) \(11 — (x+ 1)^2 \leq x\);

3) \((2x+1)^2 -(x+1)(x-7)\leq 5\);

4) \(\frac{2x^2 — 1}{4} — \frac{3-4x}{6} + \frac{8x — 5}{8} < \frac{19}{24}\).

1) \(x(x+5)-2<4x\); \(x^2+5x-2-4x<0\); \(x^2+x-2<0\); \(D=1^2+4\cdot2=1+8=9\), тогда: \(x_1=\frac{-1-3}{2}=-2\) и \(x_2=\frac{-1+3}{2}=1\); \((x+2)(x-1)<0\); \(-2<x<1\); Ответ: \(x\in(-2;1)\).

2) \(11-(x+1)^2\leq x\); \(11-x^2-2x-1\leq x\); \(x^2+3x-10\geq0\); \(D=3^2+4\cdot10=9+40=49\), тогда: \(x_1=\frac{-3+7}{2}=-5\) и \(x_2=\frac{-3-7}{2}=2\); \((x+5)(x-2)\geq0\); \(x\leq-5, x\geq2\); Ответ: \(x\in(-\infty,-5]\cup[2,\infty)\).

3) \((2x+1)^2-(x+1)(x-7)\leq5\); \((4x^2+4x+1)-(x^2-7x+x-7)\leq5\); \(3x^2+10x+3\leq0\); \(D=10^2-4\cdot3\cdot3=100-36=64\), тогда: \(x_1=\frac{-10-8}{2\cdot3}=-3\) и \(x_2=\frac{-10+8}{2\cdot3}=\frac{2}{3}\); \((x+3)(x+\frac{1}{3})\leq0\); \(-3\leq x\leq-\frac{1}{3}\); Ответ: \(x\in[-3,-\frac{1}{3}]\).

4) \(\frac{2x^2-1}{4}-\frac{3-4x}{6}+\frac{8x-5}{8}\leq\frac{19}{24}\); \(6(2x^2-1)-4(3-4x)+3(8x-5)\leq19\); \(12x^2-6-12+16x+24x-15-19\leq0\); \(12x^2+40x-52\leq0\); \(3x^2+10x-13\leq0\); \(D=10^2+4\cdot3\cdot13=100+156=256\), тогда: \(x_1=\frac{-10-16}{2\cdot3}=-\frac{26}{6}=-\frac{13}{3}\) и \(x_2=\frac{-10+16}{2\cdot3}=\frac{6}{3}=2\); \((x+\frac{13}{3})(x-1)\leq0\); \(-\frac{13}{3}\leq x\leq1\); Ответ: \(x\in[-\frac{13}{3},1]\).

1) Решение неравенства \(x(x+5)-2<4x\):
\(x^2+5x-2-4x<0\)
\(x^2+x-2<0\)
Вычисляем дискриминант: \(D=1^2+4\cdot2=1+8=9\)
Находим корни: \(x_1=\frac{-1-3}{2}=-2\) и \(x_2=\frac{-1+3}{2}=1\)
Анализируем знак произведения \((x+2)(x-1)\): оно отрицательно, когда \(-2<x<1\)
Ответ: \(x\in(-2;1)\).

2) Решение неравенства \(11-(x+1)^2\leq x\):
\(11-x^2-2x-1\leq x\)
\(x^2+3x-10\geq0\)
Вычисляем дискриминант: \(D=3^2+4\cdot10=9+40=49\)
Находим корни: \(x_1=\frac{-3+7}{2}=-5\) и \(x_2=\frac{-3-7}{2}=2\)
Анализируем знак произведения \((x+5)(x-2)\): оно неотрицательно, когда \(x\leq-5\) или \(x\geq2\)
Ответ: \(x\in(-\infty,-5]\cup[2,\infty)\).

3) Решение неравенства \((2x+1)^2-(x+1)(x-7)\leq5\):
\((4x^2+4x+1)-(x^2-7x+x-7)\leq5\)
\(3x^2+10x+3\leq0\)
Вычисляем дискриминант: \(D=10^2-4\cdot3\cdot3=100-36=64\)
Находим корни: \(x_1=\frac{-10-8}{2\cdot3}=-3\) и \(x_2=\frac{-10+8}{2\cdot3}=\frac{2}{3}\)
Анализируем знак произведения \((x+3)(x+\frac{1}{3})\): оно неположительно, когда \(-3\leq x\leq-\frac{1}{3}\)
Ответ: \(x\in[-3,-\frac{1}{3}]\).

4) Решение неравенства \(\frac{2x^2-1}{4}-\frac{3-4x}{6}+\frac{8x-5}{8}\leq\frac{19}{24}\):
\(6(2x^2-1)-4(3-4x)+3(8x-5)\leq19\)
\(12x^2-6-12+16x+24x-15-19\leq0\)
\(12x^2+40x-52\leq0\)
\(3x^2+10x-13\leq0\)
Вычисляем дискриминант: \(D=10^2+4\cdot3\cdot13=100+156=256\)
Находим корни: \(x_1=\frac{-10-16}{2\cdot3}=-\frac{26}{6}=-\frac{13}{3}\) и \(x_2=\frac{-10+16}{2\cdot3}=\frac{6}{3}=2\)
Анализируем знак произведения \((x+\frac{13}{3})(x-1)\): оно неположительно, когда \(-\frac{13}{3}\leq x\leq1\)
Ответ: \(x\in[-\frac{13}{3},1]\).