ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 8.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите наибольшее целое решение неравенства:

1) \(1,5x^2 — 2x — 2 < 0\);

2) \(-2x^2- 15x- 25 \geq 0\).

1) \(1,5x^2 — 2x — 2 < 0 \ | \cdot 2; \ 3x^2 — 4x — 4 < 0; \ D = 4^2 + 4 \cdot 3 \cdot 4=\)
\( = 16 + 48 = 64, \text{ тогда: } \frac{4-8}{6} = -\frac{2}{3}, \ \frac{4+8}{6} = 2; \)
\(\ (x + \frac{2}{3})(x — 2) < 0; \ -\frac{2}{3} < x < 2; \ \text{Ответ: } 1.\)

2) \(-2x^2 — 15x — 25 \geq 0; \ 2x^2 + 15x + 25 \leq 0; \ D = 15^2 — 4 \cdot 2 \cdot 25=\)
\( = 225 — 200 = 25, \text{ тогда: } \frac{-15 — 5}{4} = -5, \ \frac{-15 + 5}{4} = -2,5;\)
\( \ (x + 5)(x + 2,5) \leq 0; \ -5 \leq x \leq -2,5; \ \text{Ответ: } -3.\)

1) Решим неравенство \(1,5x^2 — 2x — 2 < 0\). Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дробного коэффициента: \(3x^2 — 4x — 4 < 0\). Найдем дискриминант: \(D = (-4)^2 + 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 16 + 48 = 64\). Корни уравнения \(3x^2 — 4x — 4 = 0\) равны: \(x_1 = \frac{4 — 8}{6} = -\frac{2}{3}\), \(x_2 = \frac{4 + 8}{6} = 2\). Неравенство \(3x^2 — 4x — 4 < 0\) выполняется на интервале \(-\frac{2}{3} < x < 2\). Наибольшее целое решение: 1. Ответ: 1.

2) Решим неравенство \(-2x^2 — 15x — 25 \geq 0\). Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства: \(2x^2 + 15x + 25 \leq 0\). Найдем дискриминант: \(D = 15^2 — 4 \cdot 2 \cdot 25 = 225 — 200 = 25\). Корни уравнения \(2x^2 + 15x + 25 = 0\) равны: \(x_1 = \frac{-15 — 5}{4} = -5\), \(x_2 = \frac{-15 + 5}{4} = -2,5\). Неравенство \(2x^2 + 15x + 25 \leq 0\) выполняется на интервале \(-5 \leq x \leq -2,5\). Наибольшее целое решение: -3. Ответ: -3.