Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 9.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) \((x + 4)\sqrt{x^2 — 2x — 15} > 0\);
2) \((x + 4)\sqrt{x^2 — 2x — 15} \ge 0\);
3) \((x + 4)\sqrt{x^2 — 2x — 15} < 0\);
4) \((x + 4)\sqrt{x^2 — 2x — 15} \le 0\);
5) \((x^2 — 1)\sqrt{x^2 — 4} < 0\);
6) \((x^2 — 1)\sqrt{x^2 — 4} > 0\).
1) Решаем неравенство \((x+4)\frac{x^2-2x-15}{1} > 0\). Область определения: \(x \neq -4\), решаем квадратное уравнение \(x^2-2x-15=0\), корни \(x_1=-3\), \(x_2=5\). Знаки выражения определяются интервалами: \(x \in (-4; -3) \cup (5; +\infty)\).
2) Аналогично, но \((x+4)\frac{x^2-2x-15}{1} \geq 0\). Ответ: \(x \in [-4; -3] \cup [5; +\infty)\).
3) Для \((x+4)\frac{x^2-2x-15}{1} < 0\) область определения та же. Знаки выражения показывают, что \(x \in (-\infty; -4)\).
4) Для \((x+4)\frac{x^2-2x-15}{1} \leq 0\): учитываем границы интервалов. Ответ: \(x \in (-\infty; -4] \cup (-3; 5)\).
5) Решаем \((x^2-1)\sqrt{x^2-4} < 0\): область определения \(x \leq -2\) или \(x \geq 2\). Учитывая знаки, ответ: \(x \in \emptyset\).
6) Для \((x^2-1)\sqrt{x^2-4} > 0\): аналогично, но учитываем положительные интервалы. Ответ: \(x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty)\).
7) Для \((x^2-1)\sqrt{x^2-4} \leq 0\): учитываем границы. Ответ: \(x \in \{-2; 2\}\).
8) Для \((x^2-1)\sqrt{x^2-4} \geq 0\): положительные интервалы. Ответ: \(x \in (-\infty; -2] \cup [2; +\infty)\).
9) Решаем \((x^2-5x+4)\frac{x^2-7x+10}{1} < 0\): область определения \(x \neq 1, x \neq 4\). Анализируем знаки. Ответ: \(x \in (1; 2)\).
10) Для \((x^2-5x+4)\frac{x^2-7x+10}{1} > 0\): отрицательные интервалы. Ответ: \(x \in (-\infty; 1) \cup (5; +\infty)\).
11) Для \((x^2-5x+4)\frac{x^2-7x+10}{1} \leq 0\): учитываем границы. Ответ: \(x \in [1; 2] \cup [5; +\infty)\).
12) Для \((x^2-5x+4)\frac{x^2-7x+10}{1} \geq 0\): положительные интервалы с учетом границ. Ответ: \(x \in (-\infty; 1] \cup \{2\} \cup [5; +\infty)\).
1) Решаем неравенство \((x+4)\frac{x^2-2x-15}{1} > 0\). Для начала определяем область допустимых значений: \(x \neq -4\). Далее решаем квадратное уравнение \(x^2 — 2x — 15 = 0\), которое имеет корни \(x_1 = -3\) и \(x_2 = 5\). Учитывая эти точки, делим числовую прямую на интервалы: \((- \infty; -4)\), \((-4; -3)\), \((-3; 5)\), \((5; +\infty)\). Анализируем знаки выражения на каждом из интервалов. На интервале \((-4; -3)\) выражение положительно, так же как и на интервале \((5; +\infty)\). Таким образом, решением неравенства будет \(x \in (-4; -3) \cup (5; +\infty)\).
2) Для неравенства \((x+4)\frac{x^2-2x-15}{1} \geq 0\) область определения остается той же: \(x \neq -4\). Корни квадратного уравнения \(x^2 — 2x — 15 = 0\) равны \(x_1 = -3\) и \(x_2 = 5\). Анализируем интервалы: \((- \infty; -4)\), \((-4; -3]\), \([-3; 5]\), \([5; +\infty)\). Учитывая, что знак равенства возможен на корнях, решением будет \(x \in [-4; -3] \cup [5; +\infty)\).
3) Решаем неравенство \((x+4)\frac{x^2-2x-15}{1} < 0\). Область определения: \(x \neq -4\). Аналогично предыдущим пунктам, анализируем интервалы: \((- \infty; -4)\), \((-4; -3)\), \((-3; 5)\), \((5; +\infty)\). Выражение отрицательно только на интервале \((- \infty; -4)\). Следовательно, решением является \(x \in (-\infty; -4)\).
4) Для неравенства \((x+4)\frac{x^2-2x-15}{1} \leq 0\) область определения остается той же: \(x \neq -4\). Анализируем интервалы: \((- \infty; -4]\), \((-4; -3)\), \((-3; 5)\), \((5; +\infty)\). Учитывая границы, решением будет \(x \in (-\infty; -4] \cup (-3; 5)\).
5) Решаем неравенство \((x^2-1)\sqrt{x^2-4} < 0\). Область определения: \(x \leq -2\) или \(x \geq 2\), так как подкоренное выражение \(x^2 — 4\) должно быть неотрицательным. Анализируем знаки выражения на допустимых интервалах: \((- \infty; -2]\) и \([2; +\infty)\). Выражение нигде не становится отрицательным. Таким образом, решением является \(x \in \emptyset\).
6) Для неравенства \((x^2-1)\sqrt{x^2-4} > 0\) область определения та же: \(x \leq -2\) или \(x \geq 2\). Анализируем знаки выражения на интервалах \((- \infty; -2]\) и \([2; +\infty)\). Выражение положительно на интервалах \((- \infty; -2)\) и \((2; +\infty)\). Следовательно, решением будет \(x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty)\).
7) Для неравенства \((x^2-1)\sqrt{x^2-4} \leq 0\) область определения остается той же: \(x \leq -2\) или \(x \geq 2\). Анализируем границы и знаки выражения. Выражение равно нулю в точках \(x = -2\) и \(x = 2\). Таким образом, решением будет \(x \in \{-2; 2\}\).
8) Для неравенства \((x^2-1)\sqrt{x^2-4} \geq 0\) область определения: \(x \leq -2\) или \(x \geq 2\). Анализируем границы и знаки выражения. Выражение положительно на интервалах \((- \infty; -2]\) и \([2; +\infty)\). Следовательно, решением будет \(x \in (-\infty; -2] \cup [2; +\infty)\).
9) Решаем неравенство \((x^2-5x+4)\frac{x^2-7x+10}{1} < 0\). Область определения: \(x \neq 1\), \(x \neq 4\). Корни числителя: \(x_1 = 1\), \(x_2 = 4\). Корни знаменателя: \(x_3 = 2\), \(x_4 = 5\). Делим числовую прямую на интервалы: \((- \infty; 1)\), \((1; 2)\), \((2; 4)\), \((4; 5)\), \((5; +\infty)\). Анализируем знаки выражения. Выражение отрицательно только на интервале \((1; 2)\). Следовательно, решением будет \(x \in (1; 2)\).
10) Для неравенства \((x^2-5x+4)\frac{x^2-7x+10}{1} > 0\) область определения та же: \(x \neq 1\), \(x \neq 4\). Анализируем интервалы: \((- \infty; 1)\), \((1; 2)\), \((2; 4)\), \((4; 5)\), \((5; +\infty)\). Выражение положительно на интервалах \((- \infty; 1)\) и \((5; +\infty)\). Таким образом, решением будет \(x \in (-\infty; 1) \cup (5; +\infty)\).
11) Для неравенства \((x^2-5x+4)\frac{x^2-7x+10}{1} \leq 0\) область определения остается той же: \(x \neq 1\), \(x \neq 4\). Анализируем интервалы: \((- \infty; 1]\), \([1; 2]\), \([2; 4]\), \([4; 5]\), \([5; +\infty)\). Выражение равно нулю на границах интервалов \(x = 2\) и \(x = 5\). Учитывая знаки, решением будет \(x \in [1; 2] \cup [5; +\infty)\).
12) Для неравенства \((x^2-5x+4)\frac{x^2-7x+10}{1} \geq 0\) область определения: \(x \neq 1\), \(x \neq 4\). Анализируем интервалы: \((- \infty; 1]\), \([1; 2]\), \([2; 4]\), \([4; 5]\), \([5; +\infty)\). Учитывая границы, решением будет \(x \in (-\infty; 1] \cup \{2\} \cup [5; +\infty)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.