ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 168 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Чтобы наполнить бассейн водой через одну трубу, требуется в 1,5 раза больше времени, чем для того, чтобы наполнить его через вторую трубу. Если же открыть одновременно обе трубы, то бассейн напол- нится за 6 ч. За сколько часов можно наполнить бассейн через каж- дую трубу отдельно?

Пусть \(x\) — время наполнения через первую трубу, \(y\) — через вторую. Из условия: \(x = 1{,}5 y\).

Скорости наполнения: \(\frac{1}{x}\) и \(\frac{1}{y}\). Вместе: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\).

Подставляем \(x = 1{,}5 y\):

\(\frac{1}{1{,}5 y} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\).

Приводим к общему знаменателю:

\(\frac{2}{3 y} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\),

\(\frac{2}{3 y} + \frac{3}{3 y} = \frac{1}{6}\),

\(\frac{5}{3 y} = \frac{1}{6}\).

Перемножаем:

\(5 \cdot 6 = 3 y\),

\(30 = 3 y\),

\(y = 10\).

Тогда \(x = 1{,}5 \times 10 = 15\).

Ответ: 15 ч и 10 ч.

Пусть \(x\) — время, за которое бассейн наполняется через первую трубу, а \(y\) — через вторую трубу. По условию, первая труба работает медленнее, поэтому \(x = 1{,}5 y\).

Скорость наполнения бассейна через первую трубу равна \(\frac{1}{x}\) части бассейна за 1 час, а через вторую — \(\frac{1}{y}\) части бассейна за 1 час.

Если обе трубы открыть одновременно, они наполняют бассейн за 6 часов, значит их совместная скорость равна \(\frac{1}{6}\).

Составим уравнение для совместной работы труб:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\).

Подставим вместо \(x\) выражение \(1{,}5 y\):

\(\frac{1}{1{,}5 y} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\).

Приведём левую часть к общему знаменателю:

\(\frac{1}{1{,}5 y} = \frac{2}{3 y}\), значит

\(\frac{2}{3 y} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\).

Приведём вторую дробь к общему знаменателю \(3 y\):

\(\frac{2}{3 y} + \frac{3}{3 y} = \frac{1}{6}\).

Сложим дроби:

\(\frac{5}{3 y} = \frac{1}{6}\).

Перемножим крест-накрест:

\(5 \times 6 = 3 y\),

\(30 = 3 y\),

отсюда

\(y = 10\).

Теперь найдём \(x\):

\(x = 1{,}5 \times 10 = 15\).

Ответ: первая труба наполняет бассейн за 15 часов, вторая — за 10 часов.