ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 100 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Множеством решений какого из данных неравенства является пустое множество:

1) \((x-3)^2 > 0\);

2) \((x-3)^2 \geq 0\);

3) \((x-3)^2 < 0\);

4) \((x-3)^2 \leq 0\)?

1) \((x-3)^2 > 0\)
Квадрат числа всегда больше или равен нулю, но равен нулю только при \(x=3\). Значит, \((x-3)^2 > 0\) при \(x \neq 3\). Решения есть.

2) \((x-3)^2 \geq 0\)
Квадрат любого числа неотрицателен, значит неравенство верно при всех \(x \in \mathbb{R}\). Решения есть.

3) \((x-3)^2 < 0\)
Квадрат числа не может быть отрицательным, значит решений нет. Множество решений пустое.

4) \((x-3)^2 \leq 0\)
Квадрат равен нулю только при \(x=3\), значит решение \(x=3\).

Ответ: 3).

Рассмотрим неравенство 1) \((x-3)^2 > 0\). Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, то есть \((x-3)^2 \geq 0\) для всех \(x\). Он равен нулю только тогда, когда \(x-3=0\), то есть при \(x=3\). Значит, \((x-3)^2 > 0\) для всех \(x\), кроме \(x=3\). Таким образом, множество решений — все числа, кроме \(3\).

Теперь неравенство 2) \((x-3)^2 \geq 0\). Поскольку квадрат любого числа неотрицателен, это неравенство верно для всех значений \(x\). Следовательно, множество решений — вся числовая ось.

Рассмотрим неравенство 3) \((x-3)^2 < 0\). Квадрат любого числа не может быть отрицательным, так как он либо равен нулю, либо положителен. Значит, нет таких \(x\), при которых \((x-3)^2 < 0\). Множество решений пусто.

Наконец, неравенство 4) \((x-3)^2 \leq 0\). Квадрат числа всегда неотрицателен, значит он может быть равен нулю или положительным числом. Чтобы \((x-3)^2 \leq 0\), квадрат должен равняться нулю. Это возможно только при \(x=3\). Значит, множество решений состоит из одного числа — \(3\).

Ответ: 3).