ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1000 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Мебельная мастерская изготавливает стулья и столы. Стулья сначала составляли 80 % объёма продукции, а сейчас — 90 %. На сколько процентов при этом уменьшилось производство столов?

Пусть всего делают \(x\) мебели.

Раньше столов было \(x — 0{,}8x = 0{,}2x\).

Теперь столов стало \(x — 0{,}9x = 0{,}1x\).

Процент уменьшения: \(\frac{0{,}2x — 0{,}1x}{0{,}2x} \cdot 100\% = \frac{0{,}1x}{0{,}2x} \cdot 100\% = \frac{1}{2} \cdot 100\% = 50\%\).

\(50\%\)

Пусть всего было изготовлено \(x\) единиц мебели. Это общее количество, включающее как стулья, так и столы. Для удобства обозначим это число буквой \(x\), чтобы далее можно было легко выразить части общего объема производства в процентах и вычислить их изменения.

Ранее доля стульев в общем количестве составляла 80%, а значит, доля столов была 20%. Это означает, что количество столов, изготовленных раньше, равно \(0{,}2x\). Здесь мы просто умножаем общее количество \(x\) на 0,2 (что соответствует 20%), чтобы найти точное число столов, произведенных в прошлом.

Теперь ситуация изменилась, и доля стульев в общем объеме производства выросла до 90%, а доля столов уменьшилась до 10%. Следовательно, количество столов теперь равно \(0{,}1x\), то есть 10% от общего количества мебели. Это позволяет нам сравнить, насколько уменьшилось производство столов, выразив разницу между прошлым и нынешним количеством.

Для нахождения уменьшения количества столов вычтем текущее количество из предыдущего: \(0{,}2x — 0{,}1x = 0{,}1x\). Это показывает, что количество столов уменьшилось на \(0{,}1x\) единиц мебели. По сути, производство столов сократилось ровно на 10% от общего количества мебели, что выражается в абсолютном виде как \(0{,}1x\).

Чтобы понять, насколько это уменьшение существенно по отношению к исходному количеству столов, вычислим процентное уменьшение. Для этого разделим уменьшение \(0{,}1x\) на первоначальное количество столов \(0{,}2x\) и умножим на 100%. Получаем: \(\frac{0{,}1x}{0{,}2x} \cdot 100\% = \frac{1}{2} \cdot 100\% = 50\%\). Таким образом, производство столов сократилось ровно на половину, то есть на 50%.

Итоговый ответ: количество произведенных столов уменьшилось на 50%. Это значительное сокращение, которое отражает изменение структуры производства мебели, где доля стульев увеличилась, а столов — наоборот, уменьшилась в два раза.