ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1001 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Вкладчик положил в банк 25 000 р. под 8 % годовых. Какая сумма будет у него на счёте через три года?

Вклад: \( a = 25\,000 \) р, процент \( p = 8\% \), срок \( n = 3 \) года.

Считаем сумму по формуле сложных процентов:

\( N = a \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n \)

\( N = 25\,000 \left(1 + \frac{8}{100}\right)^3 \)

\( N = 25\,000 \left(1 + \frac{2}{25}\right)^3 \)

\( N = 25\,000 \left(\frac{27}{25}\right)^3 \)

\( N = 25\,000 \cdot \frac{27^3}{25^3} \)

\( N = 25\,000 \cdot \frac{19\,683}{15\,625} \)

\( N = \frac{25\,000 \cdot 19\,683}{15\,625} \)

\( N = \frac{492\,075\,000}{15\,625} \)

\( N = 31\,492{,}8 \) р

\( 31\,492 \) р \( 80 \) к

1. Пусть на счёт положили \( a = 25\,000 \) рублей под годовой процент \( p = 8\% \) на срок \( n = 3 \) года. Каждый год к сумме прибавляется 8% от текущей суммы, а не от начальной, поэтому проценты считаются по формуле сложных процентов. Формула для расчёта итоговой суммы после \( n \) лет: \( N = a \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n \). Здесь \( \frac{p}{100} \) переводит процент в десятичную дробь, а возведение в степень учитывает начисление процентов каждый год.

2. Подставим числа: \( N = 25\,000 \left(1 + \frac{8}{100}\right)^3 \). Сначала преобразуем дробь: \( \frac{8}{100} = \frac{2}{25} \), тогда \( N = 25\,000 \left(1 + \frac{2}{25}\right)^3 \). Складываем в скобках: \( 1 + \frac{2}{25} = \frac{25}{25} + \frac{2}{25} = \frac{27}{25} \). Теперь нужно возвести \( \frac{27}{25} \) в третью степень, потому что проценты начисляются трижды — каждый раз на новую сумму.

3. Возводим в степень: \( \left(\frac{27}{25}\right)^3 = \frac{27^3}{25^3} \). Считаем отдельно: \( 27^3 = 27 \times 27 \times 27 = 729 \times 27 = 19\,683 \), \( 25^3 = 25 \times 25 \times 25 = 625 \times 25 = 15\,625 \). Получаем дробь: \( \frac{19\,683}{15\,625} \). Подставляем в формулу: \( N = 25\,000 \cdot \frac{19\,683}{15\,625} \). Теперь перемножаем: \( 25\,000 \times 19\,683 = 492\,075\,000 \). Осталось разделить: \( N = \frac{492\,075\,000}{15\,625} = 31\,492{,}8 \) рублей. Округляем до копеек: \( 31\,492 \) рубля \( 80 \) копеек.

4. Для проверки можно расписать процесс начисления процентов по годам. Первый год: \( 25\,000 \times 1,08 = 27\,000 \) рублей. Второй год: \( 27\,000 \times 1,08 = 29\,160 \) рублей. Третий год: \( 29\,160 \times 1,08 = 31\,492{,}8 \) рублей. Это подтверждает правильность формулы сложных процентов и вычислений. В каждом шаге проценты начисляются на всю сумму, которая уже накопилась, а не только на начальный вклад.

5. Таким образом, если положить \( 25\,000 \) рублей под \( 8\% \) годовых на \( 3 \) года, то с учётом сложных процентов через три года на счёте будет \( 31\,492 \) рубля \( 80 \) копеек.