ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1002 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какую сумму денег надо положить в банк под 10 % годовых, чтобы через два года на счёте стало 36 300 р.?

Дано: \(N = 36\,300\), \(p = 10\%\), \(n = 2\).

Используем формулу: \(N = a \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n\).

Подставляем значения: \(36\,300 = a \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2\).

\(36\,300 = a \left(1 + 0{,}1\right)^2\)

\(36\,300 = a \cdot 1{,}1^2\)

\(36\,300 = a \cdot 1{,}21\)

\(a = \frac{36\,300}{1{,}21}\)

\(a = 30\,000\)

Ответ: \(30\,000\) р.

Пусть требуется узнать, какую сумму денег нужно положить в банк, чтобы через два года на счёте стало \(36\,300\) рублей, если годовая процентная ставка составляет \(10\%\). Обозначим искомую начальную сумму через \(a\). Когда деньги лежат в банке под проценты, каждый год к сумме прибавляется определённый процент, поэтому для вычисления итоговой суммы используется формула сложных процентов: \(N = a \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n\), где \(N\) — конечная сумма, \(a\) — начальная сумма, \(p\) — процентная ставка, \(n\) — количество лет.

Подставим известные значения в формулу: \(N = 36\,300\), \(p = 10\), \(n = 2\). Получаем: \(36\,300 = a \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2\). Сначала вычислим дробь: \(\frac{10}{100} = 0{,}1\). Прибавляем к единице: \(1 + 0{,}1 = 1{,}1\). Теперь возводим это число в квадрат, так как деньги лежат в банке два года: \(1{,}1^2 = 1{,}21\). Таким образом, уравнение преобразуется к виду: \(36\,300 = a \cdot 1{,}21\).

Чтобы найти, сколько нужно положить в банк, выразим \(a\) через деление: \(a = \frac{36\,300}{1{,}21}\). Деление показывает, какую сумму надо вложить, чтобы после двух лет с учётом процентов получить нужную сумму. Выполним вычисление: \(a = 30\,000\). Это означает, что если положить в банк \(30\,000\) рублей под \(10\%\) годовых, то через два года на счёте будет ровно \(36\,300\) рублей, потому что каждый год сумма увеличивается на \(10\%\), а второй год процент начисляется уже на увеличенную сумму прошлого года.