ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1008 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Смешав 40-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 8 кг воды, получили 20-процентный раствор. Если бы вместо воды добавили 5 кг 70-процентного раствора, то получили бы раствор, концентрация которого составила бы 61 %. Сколько взяли 40-процентного раствора?

Пусть \(x\) кг — 40%-ного раствора, \(y\) кг — 60%-ного.

Первое уравнение:
\(0{,}4x + 0{,}6y = 0{,}2(x + y + 8)\)
\(0{,}4x + 0{,}6y = 0{,}2x + 0{,}2y + 1{,}6\)
\(0{,}2x + 0{,}4y = 1{,}6\)
\(x = 8 — 2y\)

Второе уравнение:
\(0{,}4x + 0{,}6y + 3{,}5 = 0{,}61(x + y + 5)\)
\(0{,}4x + 0{,}6y + 3{,}5 = 0{,}61x + 0{,}61y + 3{,}05\)
\(-0{,}21x — 0{,}01y + 0{,}45 = 0\)

Подставим \(x = 8 — 2y\):
\(-0{,}21(8 — 2y) — 0{,}01y + 0{,}45 = 0\)
\(-1{,}68 + 0{,}42y — 0{,}01y + 0{,}45 = 0\)
\(0{,}41y = 1{,}23\)
\(y = \frac{1{,}23}{0{,}41} = 3\)

\(x = 8 — 2 \times 3 = 2\)

Ответ: \(2\) кг.

1. Пусть \(x\) кг — масса 40%-ного раствора, \(y\) кг — масса 60%-ного раствора.

2. После смешивания \(x\) кг 40%-ного и \(y\) кг 60%-ного растворов и добавления 8 кг воды получили раствор массой \(x + y + 8\) кг с концентрацией 20%.
Составим уравнение по массе кислоты:
\(0{,}4x + 0{,}6y = 0{,}2(x + y + 8)\)
Раскроем скобки:
\(0{,}4x + 0{,}6y = 0{,}2x + 0{,}2y + 1{,}6\)
Переносим все члены в одну сторону:
\(0{,}4x + 0{,}6y — 0{,}2x — 0{,}2y = 1{,}6\)
\(0{,}2x + 0{,}4y = 1{,}6\)
Выразим \(x\) через \(y\):
\(x = 8 — 2y\)

3. Если вместо воды добавили 5 кг 70%-ного раствора, то масса нового раствора \(x + y + 5\) кг, концентрация — 61%.
Масса кислоты:
\(0{,}4x + 0{,}6y + 0{,}7 \times 5 = 0{,}61(x + y + 5)\)
\(0{,}4x + 0{,}6y + 3{,}5 = 0{,}61x + 0{,}61y + 3{,}05\)
Переносим все в одну сторону:
\(0{,}4x + 0{,}6y + 3{,}5 — 0{,}61x — 0{,}61y — 3{,}05 = 0\)
\(-0{,}21x — 0{,}01y + 0{,}45 = 0\)

4. Подставляем выражение для \(x\):
\(-0{,}21(8 — 2y) — 0{,}01y + 0{,}45 = 0\)
\(-1{,}68 + 0{,}42y — 0{,}01y + 0{,}45 = 0\)
\(-1{,}68 + 0{,}41y + 0{,}45 = 0\)
\(0{,}41y = 1{,}23\)
\(y = \frac{1{,}23}{0{,}41} = 3\)

5. Найдём \(x\):
\(x = 8 — 2 \times 3 = 2\)

6. Ответ: \(2\) кг.