ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 101 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какие из данных неравенства не имеют решений:

1) \(Qx > -2\);

2) \(Qx < 2\);

3) \(Ox < -2\);

4) \(Ox > 2\)?

1) \(0x > -2\)
\(0 > -2\) — верно, \(x \in \mathbb{R}\)

2) \(0x < 2\)
\(0 < 2\) — верно, \(x \in \mathbb{R}\)

3) \(0x < -2\)
\(0 < -2\) — неверно, решений нет, \(x \in \emptyset\)

4) \(0x > 2\)
\(0 > 2\) — неверно, решений нет, \(x \in \emptyset\)

Ответ: 3); 4).

Рассмотрим первое неравенство: \(0x > -2\). Так как \(0x = 0\) для любого \(x\), неравенство превращается в \(0 > -2\). Это утверждение верно, значит все числа \(x \in \mathbb{R}\) подходят как решения.

Во втором неравенстве: \(0x < 2\). Аналогично, \(0x = 0\), поэтому неравенство становится \(0 < 2\). Это тоже всегда верно, значит решения есть для всех \(x \in \mathbb{R}\).

Третье неравенство: \(0x < -2\). Подставляем \(0x = 0\), получаем \(0 < -2\). Это неверно, так как ноль не меньше отрицательного числа. Значит решений нет, множество решений пусто: \(x \in \emptyset\).

Четвертое неравенство: \(0x > 2\). Подставляем \(0x = 0\), получаем \(0 > 2\). Это тоже неверно, решений нет, \(x \in \emptyset\).

Ответ: 3); 4).