ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1010 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В лотерее разыгрывалось 12 телевизоров, 28 мобильных телефонов, 20 туристических палаток. Всего было выпущено 2400 лотерейных билетов. Какова вероятность, купив один билет:

1) выиграть телевизор;

2) выиграть мобильный телефон или палатку;

3) выиграть какой-нибудь приз;

4) не выиграть никакого приза?

1. Всего билетов \(2400\), телевизоров \(12\). Вероятность выиграть телевизор: \( \frac{12}{2400} = \frac{1}{200} \).

2. Телефонов \(28\), палаток \(20\). Вероятность выиграть телефон или палатку: \( \frac{28 + 20}{2400} = \frac{48}{2400} = \frac{1}{50} \).

3. Всего призов \(12 + 28 + 20 = 60\). Вероятность выиграть какой-нибудь приз: \( \frac{60}{2400} = \frac{1}{40} \).

4. Вероятность не выиграть никакого приза: \( 1 — \frac{60}{2400} = 1 — \frac{1}{40} = \frac{39}{40} \).

Рассмотрим задачу о вероятности выигрыша призов при покупке билетов. Всего имеется \(2400\) билетов, среди которых разыгрываются различные призы: телевизоры, телефоны и палатки. Чтобы понять вероятность выигрыша конкретного приза, нужно сначала определить общее количество таких призов и соотнести это с общим числом билетов.

Для начала рассмотрим вероятность выиграть телевизор. Телевизоров всего \(12\), а общее количество билетов — \(2400\). Вероятность выбора билета с телевизором равна отношению количества телевизоров к общему числу билетов, то есть \( \frac{12}{2400} \). Упростим эту дробь: \( \frac{12}{2400} = \frac{1}{200} \). Это означает, что на каждый билет вероятность выиграть телевизор составляет одну двухсотую часть, или 0,005, что довольно малая вероятность.

Далее рассмотрим вероятность выиграть телефон или палатку. Телефонов \(28\), палаток \(20\). Чтобы найти вероятность выиграть либо телефон, либо палатку, нужно сложить количество этих призов: \(28 + 20 = 48\). Теперь вероятность будет равна \( \frac{48}{2400} \). Упростим дробь: \( \frac{48}{2400} = \frac{1}{50} \). Это значит, что вероятность выиграть телефон или палатку выше, чем выиграть телевизор, и составляет 0,02.

Теперь посчитаем вероятность выиграть любой из призов. Всего призов: телевизоров \(12\), телефонов \(28\), палаток \(20\), итого \(12 + 28 + 20 = 60\). Вероятность выиграть какой-либо приз — это отношение количества всех призов к общему количеству билетов: \( \frac{60}{2400} \). Упростим: \( \frac{60}{2400} = \frac{1}{40} \). Таким образом, вероятность выиграть хоть какой-то приз равна 0,025, то есть примерно 2,5%.

Наконец, вычислим вероятность не выиграть никакого приза. Известно, что сумма вероятностей всех возможных исходов равна 1. Если вероятность выиграть приз равна \( \frac{1}{40} \), то вероятность не выиграть приз будет равна \( 1 — \frac{1}{40} \). Вычтем: \( 1 — \frac{1}{40} = \frac{40}{40} — \frac{1}{40} = \frac{39}{40} \). Это значит, что вероятность остаться без приза составляет 0,975, или 97,5%, что указывает на то, что выигрыш — событие достаточно редкое.