ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1016 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите среднее значение, моду, медиану и размах выборки:

1) 4, 6, 12, 15, 15, 18, 18, 20, 27, 30, 36, 39;

2) 3,2; 3,2; 3,4; 4,2; 4,2; 4,6; 4,6; 4,6; 5,8.

\( \bar{x}_1 = \frac{4 + 6 + 12 + 15 + 15 + 18 + 18 + 20 + 27 + 30 + 36 + 39}{12} = \frac{240}{12} = 20 \)
\( Mo_1 = 15 \), \( Mo_2 = 18 \)
\( Me_1 = \frac{18 + 18}{2} = 18 \)
\( R_1 = 39 — 4 = 35 \)

\( \bar{x}_2 = \frac{3{,}2 + 3{,}2 + 3{,}4 + 4{,}2 + 4{,}2 + 4{,}6 + 4{,}6 + 4{,}6 + 5{,}8}{9} = \frac{37{,}8}{9} = 4{,}2 \)
\( Mo_2 = 4{,}6 \)
\( Me_2 = 4{,}2 \)
\( R_2 = 5{,}8 — 3{,}2 = 2{,}6 \)

1. Среднее арифметическое:
Складываем все числа: \( 4 + 6 + 12 + 15 + 15 + 18 + 18 + 20 + 27 + 30 + 36 + 39 = 240 \).
Делим сумму на количество элементов: \( \frac{240}{12} = 20 \).

2. Мода:
Смотрим, какие числа встречаются чаще всего.
15 и 18 встречаются по 2 раза, остальные по одному.
Моды: \( 15 \) и \( 18 \).

3. Медиана:
Располагаем числа по порядку (уже расположены).
Так как чисел 12 (чётное число), медиана — это среднее двух средних элементов:
6-й элемент — 18, 7-й элемент — 18.
Медиана: \( \frac{18 + 18}{2} = 18 \).

4. Размах:
Находим разницу между наибольшим и наименьшим значением:
\( 39 — 4 = 35 \).

5. Среднее арифметическое:
Складываем все числа: \( 3{,}2 + 3{,}2 + 3{,}4 + 4{,}2 + 4{,}2 + 4{,}6 + 4{,}6 + 4{,}6 + 5{,}8 = 37{,}8 \).
Делим сумму на количество элементов: \( \frac{37{,}8}{9} = 4{,}2 \).

6. Мода:
Смотрим, какое число встречается чаще всего.
4,6 встречается 3 раза.
Мода: \( 4{,}6 \).

7. Медиана:
Располагаем числа по порядку (уже расположены).
Чисел 9 (нечётное число), медиана — это пятый элемент:
Медиана: \( 4{,}2 \).

8. Размах:
Находим разницу между наибольшим и наименьшим значением:
\( 5{,}8 — 3{,}2 = 2{,}6 \).