ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1018 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите количество членов конечной арифметической прогрессии \((a_n)\), если \(a_1 = 4\), разность прогрессии \(d = -5\), а последний член прогрессии равен -36.

Дано: \(a_1 = 4\), \(d = -5\), \(a_n = -36\).

\(a_n = a_1 + d(n — 1)\)

\(-36 = 4 — 5(n — 1)\)

\(-36 = 4 — 5n + 5\)

\(-36 = 9 — 5n\)

\(5n = 9 + 36\)

\(5n = 45\)

\(n = \frac{45}{5} = 9\)

Ответ: 9 членов.

В задаче дана арифметическая прогрессия, в которой известен первый член \(a_1 = 4\), разность прогрессии \(d = -5\) и последний член \(a_n = -36\). Необходимо найти количество членов этой прогрессии, то есть определить значение \(n\).

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии. Формула для нахождения любого члена арифметической прогрессии выглядит так: \(a_n = a_1 + d(n — 1)\), где \(a_n\) — n-й член, \(a_1\) — первый член, \(d\) — разность, \(n\) — номер члена.

Подставляем известные значения в формулу: \(-36 = 4 + (-5)(n — 1)\). Сначала раскрываем скобки: \(-36 = 4 — 5(n — 1)\). Далее раскрываем выражение \( -5(n — 1) \): получаем \(-36 = 4 — 5n + 5\). Складываем числа \(4\) и \(5\), получаем \(9\): \(-36 = 9 — 5n\). Теперь переносим все слагаемые, содержащие переменную \(n\), в одну сторону уравнения, а числа — в другую: \(5n = 9 + 36\). Складываем \(9\) и \(36\), получаем \(45\): \(5n = 45\). Чтобы найти \(n\), делим обе части уравнения на \(5\): \(n = \frac{45}{5}\). После деления получаем \(n = 9\).

Таким образом, в данной арифметической прогрессии содержится 9 членов.