ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1029 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите сумму \(n\) первых членов последовательности:

1) \(-1, a-3, 4-5, …;\)

2) \(a-b, a-b, 5a-b, a+b, a+b, a+b, …\)

\(S_n = \frac{n(a-n)}{a}\)

\(S_n = \frac{n(an-b)}{a+b}\)

1. Первый член прогрессии: \(a_1 = \frac{a-1}{a}\)
Второй член: \(a_2 = \frac{a-3}{a}\)
Разность: \(d = a_2 — a_1 = \frac{a-3}{a} — \frac{a-1}{a} = \frac{-2}{a}\)
Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии:
\(S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\)
Подставляем значения:
\(S_n = \frac{2 \cdot \frac{a-1}{a} + \frac{-2}{a}(n-1)}{2} \cdot n\)
\(S_n = \frac{2(a-1) — 2(n-1)}{2a} \cdot n\)
\(S_n = \frac{a-1 — n + 1}{a} \cdot n\)
\(S_n = \frac{n(a-n)}{a}\)

2. Первый член прогрессии: \(a_1 = \frac{a-b}{a+b}\)
Второй член: \(a_2 = \frac{3a-b}{a+b}\)
Разность: \(d = a_2 — a_1 = \frac{3a-b}{a+b} — \frac{a-b}{a+b} = \frac{2a}{a+b}\)
Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии:
\(S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\)
Подставляем значения:
\(S_n = \frac{2 \cdot \frac{a-b}{a+b} + \frac{2a}{a+b}(n-1)}{2} \cdot n\)
\(S_n = \frac{2(a-b) + 2a(n-1)}{2(a+b)} \cdot n\)
\(S_n = \frac{a-b + a(n-1)}{a+b} \cdot n\)
\(S_n = \frac{a-b + an — a}{a+b} \cdot n\)
\(S_n = \frac{n(an-b)}{a+b}\)