Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1033 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Чему равна сумма семнадцати первых членов арифметической прогрессии, если её девятый член равен 15?
Дано: \(a_9 = a_1 + 8d = 15\)
Сумма первых 17 членов:
\(S_{17} = \frac{2a_1 + 16d}{2} \cdot 17\)
\(2a_1 + 16d = 2(a_1 + 8d) = 2 \cdot 15 = 30\)
\(S_{17} = \frac{30}{2} \cdot 17 = 15 \cdot 17 = 255\)
1. По формуле n-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n-1)d\).
2. Подставляем значения: \(a_9 = a_1 + 8d = 15\).
3. Формула суммы первых n членов: \(S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n\).
4. Для \(n = 17\): \(S_{17} = \frac{2a_1 + 16d}{2} \cdot 17\).
5. Выразим \(2a_1 + 16d\) через \(a_1 + 8d\): \(2a_1 + 16d = 2(a_1 + 8d)\).
6. Подставляем \(a_1 + 8d = 15\): \(2(a_1 + 8d) = 2 \cdot 15 = 30\).
7. Получаем: \(S_{17} = \frac{30}{2} \cdot 17\).
8. Считаем: \(\frac{30}{2} = 15\).
9. \(15 \cdot 17 = 255\).
10. Ответ: \(255\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.