ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1036 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Чему равна сумма всех двузначных чисел, которые не делятся нацело ни на 3, ни на 5?

\( S_{90} = \frac{10 + 99}{2} \times 90 = 45 \times 109 = 4905 \)

\( S_{30} = \frac{12 + 99}{2} \times 30 = 15 \times 111 = 1665 \)

\( S_{18} = \frac{10 + 95}{2} \times 18 = 9 \times 105 = 945 \)

\( S_{6} = \frac{15 + 90}{2} \times 6 = 3 \times 105 = 315 \)

\( N = 4905 — 1665 — 945 + 315 = 2610 \)

1. Двузначные числа — это числа от 10 до 99. Всего таких чисел: \( 99 — 10 + 1 = 90 \). Сумма всех двузначных чисел по формуле суммы арифметической прогрессии: \( S_{90} = \frac{10 + 99}{2} \times 90 = 45 \times 109 = 4905 \).

2. Найдём сумму всех двузначных чисел, кратных 3. Первое такое число — 12, последнее — 99. Количество чисел: \( n = \frac{99 — 12}{3} + 1 = 30 \). Сумма: \( S_{30} = \frac{12 + 99}{2} \times 30 = 15 \times 111 = 1665 \).

3. Найдём сумму всех двузначных чисел, кратных 5. Первое такое число — 10, последнее — 95. Количество чисел: \( n = \frac{95 — 10}{5} + 1 = 18 \). Сумма: \( S_{18} = \frac{10 + 95}{2} \times 18 = 9 \times 105 = 945 \).

4. Найдём сумму всех двузначных чисел, кратных 15 (чтобы не считать лишнее дважды). Первое — 15, последнее — 90. Количество чисел: \( n = \frac{90 — 15}{15} + 1 = 6 \). Сумма: \( S_{6} = \frac{15 + 90}{2} \times 6 = 3 \times 105 = 315 \).

5. По принципу включения-исключения: \( N = 4905 — 1665 — 945 + 315 = 2610 \).