Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1038 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Сумма трёх первых членов геометрической прогрессии, содержащей шесть членов, в 8 раз меньше суммы трёх последних. Чему равен знаменатель прогрессии?
Дано: \(8 \cdot S_3 = S_6 — S_3\)
\(S_3 = b_1 + b_1q + b_1q^2 = b_1(1 + q + q^2)\)
\(S_6 = b_1 + b_1q + b_1q^2 + b_1q^3 + b_1q^4 + b_1q^5 = b_1(1 + q + q^2 + q^3 + q^4 + q^5)\)
\(S_6 — S_3 = b_1(q^3 + q^4 + q^5) = b_1q^3(1 + q + q^2)\)
\(8 \cdot b_1(1 + q + q^2) = b_1q^3(1 + q + q^2)\)
\(8 = q^3\)
\(q = 2\)
1. Пусть первый член прогрессии \(b_1\), знаменатель \(q\).
2. Сумма первых трёх членов: \(S_3 = b_1 + b_1q + b_1q^2 = b_1(1 + q + q^2)\).
3. Сумма всех шести членов: \(S_6 = b_1 + b_1q + b_1q^2 + b_1q^3 + b_1q^4 + b_1q^5 = b_1(1 + q + q^2 + q^3 + q^4 + q^5)\).
4. Сумма трёх последних членов: \(S_{4-6} = b_1q^3 + b_1q^4 + b_1q^5 = b_1q^3(1 + q + q^2)\).
5. По условию: \(S_6 — S_3 = 8S_3\).
6. Подставим выражения: \(S_6 — S_3 = b_1q^3(1 + q + q^2)\), \(8S_3 = 8b_1(1 + q + q^2)\).
7. Получаем уравнение: \(b_1q^3(1 + q + q^2) = 8b_1(1 + q + q^2)\).
8. Если \(b_1 \neq 0\) и \(1 + q + q^2 \neq 0\), то можно сократить: \(q^3 = 8\).
9. Находим знаменатель: \(q = 2\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.