ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1042 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби:

1) \(0,(21);\)

2) \(0,2(3);\)

3) \(2,(7);\)

4) \(0,(19);\)

5) \(0,(901);\)

6) \(1,0(7).\)

\(0,(21) = \frac{7}{33}\)

\(0,2(3) = \frac{7}{30}\)

\(2,(7) = \frac{25}{9}\)

\(0,(19) = \frac{19}{99}\)

\(0,(901) = \frac{901}{999}\)

\(1,0(7) = \frac{97}{90}\)

1. Пусть \(x = 0,(21)\). Тогда \(100x = 21,(21)\). Вычтем первое уравнение из второго: \(100x — x = 21,(21) — 0,(21)\), получаем \(99x = 21\), значит \(x = \frac{21}{99} = \frac{7}{33}\).

2. Пусть \(x = 0,2(3)\). Тогда \(10x = 2,(3)\), а \(100x = 23,(3)\). Вычтем первое уравнение из второго: \(100x — 10x = 23,(3) — 2,(3)\), получаем \(90x = 21\), значит \(x = \frac{21}{90} = \frac{7}{30}\).

3. Пусть \(x = 2,(7)\). Тогда \(x = 2 + 0,(7)\). Пусть \(y = 0,(7)\). Тогда \(10y = 7,(7)\), \(10y — y = 7\), значит \(9y = 7\), \(y = \frac{7}{9}\). Получается \(x = 2 + \frac{7}{9} = \frac{18}{9} + \frac{7}{9} = \frac{25}{9}\).

4. Пусть \(x = 0,(19)\). Тогда \(100x = 19,(19)\). Вычтем первое уравнение из второго: \(100x — x = 19,(19) — 0,(19)\), получаем \(99x = 19\), значит \(x = \frac{19}{99}\).

5. Пусть \(x = 0,(901)\). Тогда \(1000x = 901,(901)\). Вычтем первое уравнение из второго: \(1000x — x = 901,(901) — 0,(901)\), получаем \(999x = 901\), значит \(x = \frac{901}{999}\).

6. Пусть \(x = 1,0(7)\). Тогда \(10x = 10,(7)\), а \(100x = 107,(7)\). Вычтем первое уравнение из второго: \(100x — 10x = 107,(7) — 10,(7)\), получаем \(90x = 97\), значит \(x = \frac{97}{90}\).