ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 106 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите множество решений неравенства:

1) \(|x| > 0\);

2) \(|x| \leq 0\);

3) \(|x| < 0\);

4) \(|x| \leq -1\);

5) \(|x| > -3\);

6) \(\left|\frac{1}{x}\right| > -3\).

1) \(|x| > 0\)
\(x \neq 0\)
Ответ: \((- \infty; 0) \cup (0; +\infty)\)

2) \(|x| \leq 0\)
\(x = 0\)
Ответ: \(\{0\}\)

3) \(|x| < 0\)
Решений нет
Ответ: решений нет

4) \(|x| \leq -1\)
Решений нет
Ответ: решений нет

5) \(|x| > -3\)
\(x \in \mathbb{R}\)
Ответ: \((- \infty; +\infty)\)

6) \(\left|\frac{1}{x}\right| > -3\)
\(x \neq 0\)
Ответ: \((- \infty; 0) \cup (0; +\infty)\)

1) \(|x| > 0\)
Модуль числа \(x\) равен расстоянию от \(x\) до нуля на числовой оси. Это расстояние всегда неотрицательное. Если модуль больше нуля, значит \(x\) не равен нулю.
Ответ: \((- \infty; 0) \cup (0; +\infty)\)

2) \(|x| \leq 0\)
Модуль числа не может быть меньше нуля, поэтому он равен нулю только тогда, когда \(x = 0\).
Ответ: \(\{0\}\)

3) \(|x| < 0\)
Модуль любого числа неотрицателен, поэтому он не может быть меньше нуля.
Решений нет.

4) \(|x| \leq -1\)
Модуль не может быть меньше или равен отрицательному числу, так как он всегда неотрицателен.
Решений нет.

5) \(|x| > -3\)
Модуль всегда неотрицателен, а любое неотрицательное число больше отрицательного. Значит неравенство верно для всех \(x\).
Ответ: \((- \infty; +\infty)\)

6) \(\left|\frac{1}{x}\right| > -3\)
Модуль выражения \(\frac{1}{x}\) всегда неотрицателен, значит он всегда больше отрицательного числа. Но выражение не определено при \(x=0\).
Ответ: \((- \infty; 0) \cup (0; +\infty)\)