ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 109 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Велосипедист проехал от села к озеру и вернулся обратно, потратив на весь путь 1 ч. Из села к озеру он ехал со скоростью 15 км/ч, а возвращался со скоростью 10 км/ч. Найдите расстояние от села до озера.

Пусть расстояние от села до озера равно \( x \) км. Время туда равно \( \frac{x}{15} \), время обратно \( \frac{x}{10} \). Сумма времени равна 1:

\( \frac{x}{15} + \frac{x}{10} = 1 \).

Приведём к общему знаменателю:

\( \frac{2x}{30} + \frac{3x}{30} = 1 \).

Получаем:

\( \frac{5x}{30} = 1 \).

Умножим обе части на 30:

\( 5x = 30 \).

Разделим на 5:

\( x = 6 \).

Ответ: 6 км.

Пусть расстояние от села до озера равно \( x \) километров.

Скорость движения от села к озеру равна 15 км/ч, значит время в пути туда можно выразить как \( \frac{x}{15} \) часов.

Скорость движения обратно от озера к селу равна 10 км/ч, следовательно время в обратном пути равно \( \frac{x}{10} \) часов.

Общее время в пути равно 1 часу, поэтому можно записать уравнение:

\( \frac{x}{15} + \frac{x}{10} = 1 \).

Для удобства решим уравнение, приведя дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 10 — это 30, тогда:

\( \frac{2x}{30} + \frac{3x}{30} = 1 \).

Сложим дроби:

\( \frac{2x + 3x}{30} = 1 \), то есть

\( \frac{5x}{30} = 1 \).

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 30:

\( 5x = 30 \).

Теперь разделим обе части на 5:

\( x = \frac{30}{5} \).

Получаем:

\( x = 6 \).

Расстояние от села до озера равно 6 километров.