ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 112 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задаётся неравенством:

1) \(x \leq 0\);

2) \(x \geq \frac{1}{3}\);

3) \(x > -1,4\);

4) \(x < 16\).

1) \(x \leq 0\)
Промежуток: \((-\infty; 0]\)

2) \(x \geq \frac{1}{3}\)
Промежуток: \(\left[\frac{1}{3}; +\infty\right)\)

3) \(x > -1,4\)
Промежуток: \((-1,4; +\infty)\)

4) \(x < 16\)
Промежуток: \((-\infty; 16)\)

1) Рассмотрим неравенство \(x \leq 0\). Это означает, что \(x\) может быть любым числом, которое меньше или равно нулю. На числовой оси это все точки слева от нуля и сама точка ноль включительно. Значит, решение — все числа от минус бесконечности до нуля, включая ноль. Промежуток записи решения: \((-\infty; 0]\).

2) Для неравенства \(x \geq \frac{1}{3}\) нужно найти все числа, которые больше или равны \(\frac{1}{3}\). На числовой оси это точка \(\frac{1}{3}\) и все числа справа от неё. Так как знак «равно» есть, точка \(\frac{1}{3}\) включается в решение. Значит, решение — все числа от \(\frac{1}{3}\) до плюс бесконечности, включая \(\frac{1}{3}\). Записываем: \(\left[\frac{1}{3}; +\infty\right)\).

3) Рассмотрим неравенство \(x > -1,4\). Здесь \(x\) должен быть строго больше \(-1,4\), то есть точка \(-1,4\) не входит в решение. Решение — все числа, которые находятся правее точки \(-1,4\). Записываем промежуток: \((-1,4; +\infty)\).

4) Для неравенства \(x < 16\) нужно взять все числа, которые меньше 16. Точка 16 не входит в решение, так как знак строго меньше. Значит, решение — все числа слева от 16, не включая саму точку. Промежуток: \((-\infty; 16)\).