ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 115 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Каким из данных промежутков принадлежит число -7:

1) \((-\infty; -7)\);

2) \([-7; +\infty)\);

3) \((-\infty; 0]\);

4) \((-\infty; -6)\)?

Входит число -7:

1) (-∞; -7)
Число -7 не входит, так как промежуток не включает -7.
Ответ: нет.

2) [-7; +∞)
Число -7 входит, так как промежуток включает -7.
Ответ: да.

3) (-∞; 0]
Число -7 входит, так как -7 < 0 и промежуток включает 0.
Ответ: да.

4) (-∞; -6)
Число -7 входит, так как -7 < -6.
Ответ: да.

Рассмотрим первый промежуток \( (-\infty; -7) \). Здесь находятся все числа, которые меньше \(-7\), но само число \(-7\) не входит, так как скобка круглая и означает, что граница не включена. Значит, число \(-7\) в этот промежуток не входит. Ответ: нет.

Второй промежуток \( [-7; +\infty) \) включает все числа, начиная с \(-7\) и больше. Квадратная скобка означает, что граница включена, поэтому число \(-7\) в этот промежуток входит. Ответ: да.

Третий промежуток \( (-\infty; 0] \) содержит все числа, которые меньше или равны \(0\). Поскольку \(-7\) меньше \(0\), оно входит в этот промежуток. Ответ: да.

Четвёртый промежуток \( (-\infty; -6) \) включает все числа меньше \(-6\), но не включает \(-6\) само. Число \(-7\) меньше \(-6\), значит входит в этот промежуток. Ответ: да.