ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 118 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите неравенство:

1) \(5x < 30\);

2) \(-4x \leq -16\);

3) \(\frac{3}{2}x \leq 6\);

4) \(-12x \geq 0\);

5) \(-3x < \frac{6}{5}\);

6) \(-2 \frac{1}{3} x > 1\frac{5}{9}\);

7) \(4x + 5 > -7\);

8) \(9 — x \geq 2x\);

9) \(13 — 6x \geq -23\);

10) \(5 — 9x > 16\);

11) \(3x + 2 \leq -7x\);

12) \(\frac{x — 3}{5} > -1\).

1) \(5x < 30\), делим на 5: \(x < \frac{30}{5}\), \(x < 6\), ответ: \((-\infty; 6)\)

2) \(-4x \leq -16\), делим на \(-4\), меняем знак: \(x \geq \frac{-16}{-4}\), \(x \geq 4\), ответ: \([4; +\infty)\)

3) \(\frac{3}{2}x \leq 6\), умножаем на \(\frac{2}{3}\): \(x \leq 6 \cdot \frac{2}{3}\), \(x \leq 4\), ответ: \((-\infty; 4]\)

4) \(-12x \geq 0\), делим на \(-12\), меняем знак: \(x \leq 0\), ответ: \((-\infty; 0]\)

5) \(-3x < \frac{6}{5}\), делим на \(-3\), меняем знак: \(x > \frac{6}{5} \cdot \frac{-1}{3}\), \(x > -\frac{2}{5}\), ответ: \(\left(-\frac{2}{5}; +\infty\right)\)

6) \(-2 \frac{1}{3} x > 1 \frac{5}{9}\), переводим в дроби: \(-\frac{7}{3}x > \frac{14}{9}\), делим на \(-\frac{7}{3}\), меняем знак: \(x < \frac{14}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{2}{3}\), ответ: \((-\infty; \frac{2}{3})\)

7) \(4x + 5 > -7\), вычитаем 5: \(4x > -12\), делим на 4: \(x > -3\), ответ: \((-3; +\infty)\)

8) \(9 — x \geq 2x\), переносим \(x\): \(9 \geq 3x\), делим на 3: \(x \leq 3\), ответ: \((-\infty; 3]\)

9) \(13 — 6x \geq -23\), переносим 13: \(-6x \geq -36\), делим на \(-6\), меняем знак: \(x \leq 6\), ответ: \((-\infty; 6]\)

10) \(5 — 9x > 16\), переносим 5: \(-9x > 11\), делим на \(-9\), меняем знак: \(x < -\frac{11}{9}\), ответ: \((-\infty; -\frac{11}{9})\)

11) \(3x + 2 \leq -7x\), переносим \(-7x\): \(10x \leq -2\), делим на 10: \(x \leq -0.2\), ответ: \((-\infty; -0.2]\)

12) \(\frac{x — 3}{5} > -1\), умножаем на 5: \(x — 3 > -5\), прибавляем 3: \(x > -2\), ответ: \((-2; +\infty)\)

1) Неравенство: \(5x < 30\).

Делим обе части на 5 (положительное число, знак не меняется):

\(x < \frac{30}{5}\)

\(x < 6\)

Ответ: \((-\infty; 6)\)

—

2) Неравенство: \(-4x \leq -16\).

Делим обе части на \(-4\) (отрицательное число, знак меняется):

\(x \geq \frac{-16}{-4}\)

\(x \geq 4\)

Ответ: \([4; +\infty)\)

—

3) Неравенство: \(\frac{3}{2}x \leq 6\).

Умножаем обе части на \(\frac{2}{3}\) (положительное число, знак не меняется):

\(x \leq 6 \cdot \frac{2}{3}\)

\(x \leq 4\)

Ответ: \((-\infty; 4]\)

—

4) Неравенство: \(-12x \geq 0\).

Делим обе части на \(-12\) (отрицательное число, знак меняется):

\(x \leq \frac{0}{-12}\)

\(x \leq 0\)

Ответ: \((-\infty; 0]\)

—

5) Неравенство: \(-3x < \frac{6}{5}\).

Делим обе части на \(-3\) (отрицательное число, знак меняется):

\(x > \frac{6}{5} \cdot \frac{-1}{3}\)

\(x > -\frac{2}{5}\)

Ответ: \(\left(-\frac{2}{5}; +\infty\right)\)

—

6) Неравенство: \(-2 \frac{1}{3} x > 1 \frac{5}{9}\).

Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

\(-\frac{7}{3} x > \frac{14}{9}\)

Делим обе части на \(-\frac{7}{3}\) (отрицательное число, знак меняется):

\(x < \frac{14}{9} \cdot \frac{3}{7}\)

\(x < \frac{2}{3}\)

Ответ: \((-\infty; \frac{2}{3})\)

—

7) Неравенство: \(4x + 5 > -7\).

Вычитаем 5 из обеих частей:

\(4x > -7 — 5\)

\(4x > -12\)

Делим обе части на 4 (положительное число, знак не меняется):

\(x > \frac{-12}{4}\)

\(x > -3\)

Ответ: \((-3; +\infty)\)

—

8) Неравенство: \(9 — x \geq 2x\).

Переносим \(x\) в правую часть, переносим \(2x\) в левую:

\(9 \geq 2x + x\)

\(9 \geq 3x\)

Делим обе части на 3 (положительное число, знак не меняется):

\(x \leq \frac{9}{3}\)

\(x \leq 3\)

Ответ: \((-\infty; 3]\)

—

9) Неравенство: \(13 — 6x \geq -23\).

Вычитаем 13 из обеих частей:

\(-6x \geq -23 — 13\)

\(-6x \geq -36\)

Делим обе части на \(-6\) (отрицательное число, знак меняется):

\(x \leq \frac{-36}{-6}\)

\(x \leq 6\)

Ответ: \((-\infty; 6]\)

—

10) Неравенство: \(5 — 9x > 16\).

Вычитаем 5 из обеих частей:

\(-9x > 16 — 5\)

\(-9x > 11\)

Делим обе части на \(-9\) (отрицательное число, знак меняется):

\(x < \frac{11}{-9}\)

\(x < -\frac{11}{9}\)

Ответ: \((-\infty; -\frac{11}{9})\)

—

11) Неравенство: \(3x + 2 \leq -7x\).

Переносим \(-7x\) в левую часть:

\(3x + 7x \leq -2\)

\(10x \leq -2\)

Делим обе части на 10 (положительное число, знак не меняется):

\(x \leq \frac{-2}{10}\)

\(x \leq -0.2\)

Ответ: \((-\infty; -0.2]\)

—

12) Неравенство: \(\frac{x — 3}{5} > -1\).

Умножаем обе части на 5 (положительное число, знак не меняется):

\(x — 3 > -5\)

Прибавляем 3 к обеим частям:

\(x > -5 + 3\)

\(x > -2\)

Ответ: \((-2; +\infty)\)