ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 120 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите наименьшее целое решение неравенства:

1) \(5x \geq 40\);

2) \(5x > 40\);

3) \(-2x < -3\);

4) \(-7x < 15\).

1) \(5x \geq 40\)
\(x \geq \frac{40}{5} = 8\)
Ответ: 8.

2) \(5x > 40\)
\(x > \frac{40}{5} = 8\)
Наименьшее целое больше 8 — 9.
Ответ: 9.

3) \(-2x < -3\)
\(x > \frac{-3}{-2} = 1.5\)
Наименьшее целое больше 1.5 — 2.
Ответ: 2.

4) \(-7x < 15\)
\(x > \frac{15}{-7} = -\frac{15}{7} \approx -2.14\)
Наименьшее целое больше -2.14 — -2.
Ответ: -2.

1) Рассмотрим неравенство \(5x \geq 40\). Чтобы найти \(x\), нужно обе части неравенства разделить на 5. Делим: \(x \geq \frac{40}{5} = 8\). Значит, \(x\) должно быть больше или равно 8. Наименьшее целое число, которое удовлетворяет этому условию, — это 8.

2) Теперь неравенство \(5x > 40\). Делим обе части на 5: \(x > \frac{40}{5} = 8\). Здесь \(x\) должно быть строго больше 8. Следующее целое число после 8 — это 9, значит наименьшее целое решение — 9.

3) Рассмотрим неравенство \(-2x < -3\). Чтобы найти \(x\), делим обе части на \(-2\). При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный, поэтому получаем: \(x > \frac{-3}{-2} = 1.5\). Значит, \(x\) должно быть строго больше 1.5. Наименьшее целое число, большее 1.5, — это 2.

4) Рассмотрим неравенство \(-7x < 15\). Делим обе части на \(-7\), знак неравенства меняется: \(x > \frac{15}{-7} = -\frac{15}{7} \approx -2.14\). Значит, \(x\) должно быть строго больше примерно -2.14. Наименьшее целое число, большее -2.14, — это -2.