ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 121 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите наибольшее целое решение неравенства:

1) \(8x \leq -16\);

2) \(8x < -16\);

3) \(3x < 10\);

4) \(-6x > -25\).

1) \(8x \leq -16\)
\(x \leq \frac{-16}{8}\), \(x \leq -2\)
Ответ: \(-2\).

2) \(8x < -16\)
\(x < \frac{-16}{8}\), \(x < -2\)
Ответ: \(-3\).

3) \(3x < 10\)
\(x < \frac{10}{3}\), \(x < 3\frac{1}{3}\)
Ответ: \(3\).

4) \(-6x > -25\)
\(x < \frac{-25}{-6}\), \(x < 4\frac{1}{6}\)
Ответ: \(4\).

1) Рассмотрим неравенство \(8x \leq -16\). Чтобы найти \(x\), нужно обе части неравенства разделить на 8. Так как 8 — положительное число, знак неравенства не меняется. Получаем \(x \leq \frac{-16}{8}\). Вычисляем дробь: \(\frac{-16}{8} = -2\). Значит, \(x \leq -2\). Наибольшее целое число, которое меньше или равно \(-2\), это \(-2\).

2) Рассмотрим неравенство \(8x < -16\). Аналогично, делим обе части на 8, знак неравенства сохраняется, получаем \(x < \frac{-16}{8}\). Вычисляем дробь: \(\frac{-16}{8} = -2\). Значит, \(x < -2\). Наибольшее целое число, строго меньшее \(-2\), это \(-3\).

3) Рассмотрим неравенство \(3x < 10\). Делим обе части на 3, так как 3 положительно, знак неравенства сохраняется: \(x < \frac{10}{3}\). Вычисляем дробь: \(\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}\). Значит, \(x < 3\frac{1}{3}\). Наибольшее целое число, строго меньшее \(3\frac{1}{3}\), это \(3\).

4) Рассмотрим неравенство \(-6x > -25\). Делим обе части на \(-6\). Поскольку делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный. Получаем \(x < \frac{-25}{-6}\). Вычисляем дробь: \(\frac{-25}{-6} = 4\frac{1}{6}\). Значит, \(x < 4\frac{1}{6}\). Наибольшее целое число, строго меньшее \(4\frac{1}{6}\), это \(4\).